Если вы скопируете книгу или главу книги, Вы должны незамедлительно удалить ее сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Любое коммерческое и иное использование кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данной книги не преследует никакой коммерческой выгоды, но документ способствуют быстрейшему профессиональному росту читателей и являются рекламой бумажных изданий таких документов. Все авторские права сохраняются за правообладателем. В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуюсь убрать указанные книги

Глава VII
ТЕПЛОВЫЕ МЕТОДЫ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
§ 1. ТЕМПЕРАТУРНАЯ ОБСТАНОВКА В ПЛАСТАХ
И ЕЕ ИЗМЕНЕНИЕ В ПРОЦЕССЕ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
Начальное значение пластовой температуры и ее распределение определяются геотермическими условиями, в которых находится месторождение. Обычно пластовая температура нефтяных месторождений соответствует среднему геотермическому градиенту в данном геологическом регионе. Однако наблюдаются и существенные отклонения пластовой температуры от этой величины. Тогда считают, что пластовая температура повышенная или пониженная. Зоны земной коры с высокой температурой называются геотермальными зонами.
В'процессе разработки нефтяного месторождения его пластовая температура может существенно измениться. Это происходит при закачке в пласт веществ, главным образом воды, с иной температурой, чем начальная пластовая, а также при экзотермических реакциях в пласте. В значительно меньшей степени, как это было показано в гл. II, пластовая температура изменяется за счет дросселирования извлекаемых жидкостей и газов и гидравлического трения о породы пласта фильтрующихся в нем веществ.
Распределение пластовой температуры под землей и изменение ее во времени называют температурным режимом месторождения. Изменение температуры в нефтяных пластах происходит в основном за счет теплопроводности и конвекции.
Нефтяные пласты не теплоизолированы от окружающих пород и от других пластов. Поэтому всякое изменение температуры на каком-либо участке по сравнению с другими участками влечет за собой ее перераспределение и перенос тепла за счет теплопроводности. Закачка в пласт воды с иной температурой, чем пластовая, и добыча из пласта нефти с пластовой температурой приводят к изменению содержания тепла в пласте и, следовательно, пластовой температуры.
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из однородного прямолинейного пласта в условиях, когда закачиваемая вода имеет иную температуру, чем пластовая. Будем считать для простоты, что вытеснение нефти водой поршневое, причем остаточная нефтенасыщенность SHOCT уменьшается с увеличением температуры по определенному закону.
Допустим, что в рассматриваемый однородный пласт закачивается вода с температурой меньшей, чем пластовая. По-
238
2=0
Рис 126 Баланс тепла в элементе пласта
скольку в случае поршневого вытеснения нефти водой из обводненной области не вытесняется нефть даже при пластовой температуре, то при значении ее меньшем, чем пластовая, из этой области тем более не будет вытесняться нефть.
Вследствие того что рассматриваемый процесс вытеснения нефти водой происходит в неизотермических условиях, когда температура в пласте не остается неизменной, необходимо использовать уравнение переноса тепла в пласте. Для вывода этого уравнения рассмотрим элемент прямолинейного пласта, показанный на рис. 126. Слева в элемент пласта длиной Ал:, высотой h и шириной b (рис. 126) поступает вода с температурой Т.
При вводе воды в элемент пласта с иной температурой, нежели температура воды в элементе, происходит перенос тепла за счет конвекции. Кроме того, тепло переносится в пласте и за счет теплопроводности. Если ивх — скорость фильтрации воды в направлении оси х, то скорость ввода тепла в элемент пласта через его левую грань за счет конвективного переноса будет СврвУвж?1. Через правую грань элемента пласта теплоотдача происходит за счет конвекции со скоростью
дх
где св — удельная теплоемкость воды; рв — плотность воды.
Кроме конвекции тепло переносится в пласте за счет теплопроводности. Через левую грань (см. рис. 126) элемент получает тепло со скоростью VTX, и через правую грань он отдает теп-
dv-rr . .-,
ло со скоростью ОтН—j^-kx. Следует учитывать, что в элементе содержатся остаточная нефть и вода. Поэтому приращение теплосодержания в нем выражается следующим образом:
А{[стрт(1—m)-f-cBpBms+cHpHmsHOCT]r},
где ст — массовая удельная теплоемкость горных пород (мине-
239
ралов, слагающих горные породы) ; рт — плотность минералов; s — водонасыщенность.
Скорость итт распространения тепла за счет теплопроводности, как было показано гл. II, выражается законом Фурье. Если VBX = VB, согласно балансу тепла в элементе пласта получим
cspBt»BT-CBpBt;BT-
А* ЬШ+
= А {[стрт (1 —m)-fcBpBms-j-cHpHmsHOrT] T} bh—2qTbkxM. (VII.1)
Здесь <7т — скорость отдачи тепла с единицы площади кровли и подошвы пласта за счет теплопроводности. Теплоотдача как через кровлю, так и через подошву пласта учитывается цифрой 2 в последнем члене в правой части формулы (VII.1).
Механизм переноса тепла в нефтяном пласте за счет конвекции имеет одну весьма важную особенность: зона с иной температурой, чем пластовая, т. е. охлажденная или нагретая, перемещается в пласте со значительно меньшей скоростью, чем скорость движения воды в пористой среде. Это приводит кочень важному для разработки нефтяных месторождений эффекту, заключающемуся в том, что при закачке в пласт воды с температурой, отличающейся от пластовой, образующаяся при этом в пласте охлажденная или нагретая зона, в зависимости от отношения температуры закачиваемой воды к первоначальной пластовой, отстает от фронта вытеснения нефти водой.
Докажем возникновение указанного эффекта теоретически, используя уравнение (VII.1). Для большей наглядности этого доказательства упростим его, а именно: пренебрегаем переносом тепла за счет теплопроводности вдоль оси х и отдачей теп-
Г
Рис. 127. Схема вытеснения нефти холодной водой из прямолинейного teiuio-изолированного пласта i
240
ла в кровлю и подошву; вынесем за знаки соответствующих производных скорость конвективного переноса тепла сврвив и величину [стрт(1— m)+cBpBms+cHpHm(\— s)], учитывая, что
За ост= 1 S.
В результате, исключив из (VI 1.1) взаимно уничтожающиеся члены, получим, полагая А* — Ю
В прямолинейный пласт (рис. 127) слева через границу л:=0 закачивается холодная вода при постоянном расходе q и температуре Т = Т\, причем Ti<^Tnn (Тпл — начальная пластовая температура).
В этом случае в пласте образуется фронт охлаждения с координатой XT Температура в области О^лг^Ят составит Т\, а при А^ЯТ Т=Тпл. Фронт охлаждения по мере закачки холодной воды будет перемещаться со скоростью шт, причем
w, = dxjdt. (VII.3)
Решение уравнения (VII.2) в рассматриваемом случае будем искать в виде
где / — функция от переменной ?, = х—wTt. Имеем
дт -Г- дт m Г ЛШ ^
-дг-/ . ~дГ= "^т/ • (V11-b)
Подставим (VII.5) в (VII.2). В результате
/' {^Рв^в — 1стРт О —^г) + свРв/И8~ЬснРнт (1 —5Я ^т) — О- (VII.6)
В общем случае /'=И=0. Тогда равно нулю выражение, заключенное в фигурные скобки соотношения (VII.6). Отсюда
— =---г,---ч---—------тг--г (VII.7)
VB стрт (1 — m) -\- cBpBms + снрнт (1 — s) ч '
Оценим величину WT/VB. Пусть св = 4,19 кДж/(кг-К); рв = = 10 кг/м3; ст=1,3 кДж/(кг-К); рт = 2,5-103 кг/м3; /и = 0,2; «ност = 0,4; s=l—SHост = 0,6; сн = 2,1 кДж/(кг-К); рн = 0,85-•103 кг/м3; sCB = 0. Подставим приведенные данные, характерные Для условий реальных нефтяных пластов, в (VII.7).
Получим
_а^_________________4,19-Ю8__________________
ов ~ 1>3-2,5-0,8-10з_)-4,Ш-103-0)2-0,6 + 2,1-0>85-103-0)2.0,4~"
Таким образом, в данном случае скорость перемещения в пласте фронта охлаждения примерно в 1,3 раза превышает скорость фильтрации воды. Если же отнести скорость фронта
16 Ю. П. Желтов 241
охлаждения к скорости фронта поршневого вытеснения нефти
ВОДОЙ WB, ТО
J^=J^J!B_=J^m(s_s)=al 291. 0,2. 0,6 =0,155.
V OB' '
Следовательно, фронт охлаждения в каждый момент времени отстает от фронта вытеснения нефти водой в 1/0,155 = 6,45 раза. Это значит, что нефть будет вытесняться из пласта не охлажденной водой, а водой с пластовой температурой. Чтобы лолностью охладить этот идеализированный пласт до температуры закачиваемой воды, нужно прокачать через него при указанных условиях QE = 6,45(s — SCB), т. е. примерно 3,9 норового объема холодной воды.
Однако рассмотренный пласт идеализированный — однородный и полностью теплоизолирован. В реальных же условиях, когда тепло непрерывно поступает через кровлю и подошву, если в пласт закачивается холодная вода, происходит охлаждение контактирующих с ним других пластов или слоев. Таким образом получается, что в наиболее высокопроницаемом про-лластке, в который в основном проникает закачиваемая холодная вода, нефть за основную часть времени разработки вытесняется водой с пластовой температурой. При этом в высокопроницаемом пропластке не ухудшаются условия вытеснения нефти по сравнению с условиями в процессе закачки воды при пластовой температуре. В соседних же пропластках может наблюдаться уменьшение температуры и ухудшение условий вытеснения, особенно если нефть в них обладает свойством резко увеличивать вязкость с понижением температуры или в нефти кристаллизуется парафин и она приобретает неньютоновские свойства.
Во время закачки воды в пласт, с целью вытеснения из него нефти, с температурой Т2>Тпл образуется тепловая зона — область с температурой Т2. Переднюю границу этой зоны назовем фронтом нагрева или тепловым фронтом. Скорость продвижения такого фронта можно определить аналогично фронту охлаждения с той только разницей, что в этом последнем случае из зоны О^лг^Хт (хт — координата теплового фронта, см. рис. 128) будет дополнительно вытесняться нефть и впереди теплового фронта при хт^х^.хн образуется зона повышенной нефтенасыщенности (нефтяной вал).
В некоторый момент времени распределение насыщенности пласта водой и остаточной нефтью станет таким, как показано на рис. 128. Допустим, что к рассматриваемому моменту времени в пласт закачан объем воды, равный QB. Тогда согласно рис. 128
QB = mbh (s2— SCB) x^ + mbh (SI—SCB) (хн—х^) -\-mbh (s— SCB) (хф— хн)
Если разделить левую и правую части приведенного выражения на произведение Ыг, продиффенцировать его по t, рас-
542
II 1 J_
--- —
— _ __ _ J — —
"-- > ~t- ~-~ -— — о-
XT хн ' лг„ — ---- M- % ? ---------- ^-



Puc 128 Схема вытеснения нефти из прямолинейного пласта «горячей» водой крыть скобки и уничтожить соответствующие члены, получим
70) —— ----_
в Л
Рассматривая баланс нефти, вытесненной из зоны
зону xTf^xs^H, имеем
5— «1
Из выражений (VII.8) получим следующую формулу:
Таким образом, и в случае вытеснения нефти из пласта водой с температурой Т2>ТПЛ, т. е. горячей водой, будет наблюдаться отставание теплового фронта от фронта вытеснения нефти. Нефть будет вытесняться сначала водой с пластовой температурой и только в зоне 0^.х^хт — горячей водой. Дополнительную нефть можно добывать спустя некоторое время, когда «передняя координата» нефтяного вала х„ достигнет конца пласта (х=1).
Приведенная идеализированная картина изменения температурной обстановки в пласте и характера вытеснения нефти при закачке воды с температурой, неравной пластовой, была сделана только для более наглядной демонстрации эффекта отставания теплового фронта от фронта вытеснения нефти водой. Для расчетов же изменения температурной обстановки в пласте при закачке в него воды в неизотермических условиях необходимо, конечно, учитывать, как это показано при выводе Уравнения теплопереноса (VII.1), отдачу тепла в кровлю и подошву. При расчетах неизотермических процессов разработки нефтяных месторождений в таких случаях обычно использу-ют два следующих способа.
1б* 243
1. Способ Ньютона, согласно которому полагают, что
где а — коэффициент теплопередачи пласта.
Однако этот способ более пригоден для расчета неизотермических процессов, осуществляющихся в исследовательских целях в лабораторных условиях, т. е. с помощью физических моделей пластов. Использовать его для реальных пластов можно только при приближенных, оценочных расчетах.
2. Способ Ловерье, заключающийся в том, что температура по толщине пласта в каждом вертикальном сечении или в каждом элементе пласта длиной Дя считается одинаковой, а перенос тепла в кровле и подошве за счет теплопроводности принимается происходящим только в вертикальном направлении. Так как отдача тепла за счет теплопроводности происходит медленно, условно считаем, что кровля и подошва пласта простираются соответственно вверх и вниз до бесконечности.
Чтобы получить уравнение теплопереноса при поршневом" вытеснении нефти водой в прямолинейном пласте, уничтожим соответствующие члены в выражении (VII. 1) и пренебрегаем теплопроводностью в горизонтальном направлении. Будем считать, что теплоемкости воды и горных пород в рассматриваемом диапазоне изменения температуры мало от нее зависят. Поэтому вынесем их из-под знаков дифференциалов в выражении (VII. 1). В результате получим уравнение теплопереноса в прямолинейном пласте при поршневом вытеснении из него нефти водой
+cHpHm(l_s)] - = 0. (ШЛО)
Для расчета движения вала нефти и воды в пласте можно использовать схему распределения нефтеводонасыщенности, приведенную на рис. 128.
При учете ухода тепла по Ньютону в уравнение (VII. 10) необходимо подставить выражение для qT, определяемое формулой (VII.9).
По способу Ловерье необходимо использовать решение задачи о распространении тепла в прямолинейном стержне, данное в гл. П. Если, например, кровлю пласта считать сечением, соответствующим z = 0 (см. рис. 126), то с элемента пласта длиной Ад: и шириной b при постоянном перепаде температур АТ= = Т — Тпл будет уходить в единицу времени количество гепла, равное
244
Таким образом
ft 4 Т^
(VII. 11)
где Ятк — коэффициент теплопроводности горных пород кровли и подошвы пласта хтк — коэффициент температуропроводности тех же пород.
Как видно из (VII.11), скорость отдачи тепла в кровлю — подошву с течением времени t уменьшается, а при t = 0 она стремится к бесконечности.
Отметим еще раз, что формула (VII.11) пригодна при ЛГ= = const. При переменном перепаде температур следует использовать интеграл Дюамеля.
Если учитывать непоршневой характер вытеснения нефти водой, то уравнение (VII. 10) несколько изменится — перед производной дТ/дх должно быть не cBpBvB, а член сврвУв+Снрнан. Гидродинамическая часть расчета в этом случае основывается, как и при изотермическом вытеснении нефти водой, на использовании относительных проницаемостей для нефти и воды и функции /(5, Т), определяемой выражением
Уравнение неразрывности движущихся в пласте неоднородных жидкостей останется таким же, что и при изотермическом вытеснении нефти водой. Расчет непоршневого вытеснения нефти водой в неизотермических условиях производят обычно численными методами на ЭВМ.
§2. ВЫТЕСНЕНИЕ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТОВ ГОРЯЧЕЙ ВОДОЙ И ПАРОМ
С повышением температуры вязкости нефти и воды уменьшаются. При этом вязкость нефти, если она в обычных пластовых условиях значительно превышала вязкость воды, снижается более существенно. Соотношение подвижностей нефти и воды изменяется в лучшую сторону. Этот экспериментально Установленный факт — главная причина использования закачки в пласт воды с повышенной температурой или водяного пара Для роста нефтеотдачи пластов, содержащих нефть увеличенной вязкости. Кроме того, при закачке в пласт горячей воды или водяного пара из нефти при соответствующих условиях испаряются легкие фракции углеводородов и переносятся потоками пара и воды по пласту к забоям добывающих скважин, дополнительно способствуя увеличению извлечения нефти из недр.
Горячую воду и пар получают в парогенераторах (котлах) высокого давления и закачивают в пласт через нагнетательные скважины специальной конструкции и со специальным оборудо-
245
вашем, предназначенным для работы в условиях высоких температур и давлений.
При проектировании и осуществлении закачки в пласт горячей воды и водяного пара важно знать термодинамическое состояние воды: жидкое, в виде пара, в виде смеси воды и пара или даже в закритическом состоянии.
Узнать это можно с помощью рГ-диаграммы для воды (см. рис. 44), на которой линия насыщения (кривая /) разделяет области существования воды в жидкой и паровой фазах. При этом критическая зона характеризуется точкой 2. Для воды ркр = 22,12 МПа, Гкр = 647,3 К. Если давление воды и ее температура таковы, что соответствующая этим значениям точка на этой диаграмме находится на линии насыщения, то вода пребывает одновременно и в парообразном и в жидком состояниях. Сколько в единице массы воды будет содержаться воды в жидком и парообразном состояниях, зависит от теплосодержания единицы массы воды. Если давление и температура пара соответствуют давлению и температуре на линии насыщения, то пар называется насыщенным. Над линией насыщения состояние воды будет только жидкое, а под нею — только в виде перегретого пара.
Пусть некоторый объем воды находится в состоянии, соответствующем линии насыщения. Масса пара в этом объеме равна М„, а масса жидкой воды Мв. Имеем
= /. (VII. 13)
Здесь х — сухость пара. Она изменяется от нуля, если термодинамическое состояние воды соответствует точкам, находящимся над линией насыщения (см. рис. 44), т. е. вода является жидкостью, до единицы или 100%, когда вся вода представляет собой перегретый пар.
Линию насыщения на рГ-диаграмме для воды (см. рис. 44) принято аппроксимировать следующей простой зависимостью:
рвп = 0,0981 • 1 0-8 (Т — 273,2)4, (VII. 14)
где рвп — давление на линии насыщения, МПа; Т — температура, К.
По формуле (VII. 14) получают давление на линии насыщения с некоторой погрешностью вблизи точки, характеризующей критическое состояние воды.
В дальнейшем горячую воду и пар будем называть теплоносителями, закачиваемыми в нефтяные пласты в промышленных масштабах.
Важная характеристика процесса вытеснения нефти теплоносителями — пластовая температура и ее распределение. Поле температуры в пласте при закачке в него теплоносителя рассчитывают на основе уравнения теплопереноса. Рассмотрим вначале температурное поле при закачке в пласт наиболее простого теплоносителя — горячей воды. При этом будем полагать,
246
что горячая вода закачивается в нефтяной пласт с начальной температурой Тпл при постоянной остаточной нефтенасыщенно-сти sH ост = const.
Итак, в прямолинейный однородный пласт через галерею (см. рис. 127) закачивается горячая вода с температурой Т\ и расходом q. Следовательно, на входе в пласт постоянно поддерживается перепад температур &T = bTi = Ti—Т„л. Пренебрегаем теплопроводностью пласта в горизонтальном направлении, но в отличие от рассмотренного в предыдущем параграфе идеализированного теплоизолированного пласта будем учитывать уход тепла по вертикали в его кровлю и подошву. Схема распределения температуры в пласте в этом случае будет существенно отличаться от схемы, показанной в нижней части рис. 127. В этом случае процесс теплопереноса описывается уравнением (VII.Ю).
Запишем это уравнение в следующем виде:
г-^ = 0: №15)
a = сврвив; b = стрт (1 — m)+cBpBm (1 —SH OCT)+mcHpHsH OCT.
Поскольку температура в каждом вертикальном сечении пласта у кровли и подошвы переменная, то формула для скорости отдачи тепла в виде (VII.11) использовать нельзя, так как она справедлива при AT = const. В случае же переменной температуры используем интеграл Дюамеля. В результате получим
t
п I /Л 7 IТ) tJT /Y7TT 1/"*\
дт = Атк \— —. (VII.16)
Эта задача расчета температурного поля в пласте известна как задача Ловерье. Ее решают с использованием преобразования Лапласа, согласно которому вводится функция Q(x, s) в виде
оо
е (х, s) = Г ,\Т (х, t) e~sl dt. (VII. 1 7)
о
После подстановки (VII. 17) в (VII. 15) и (VII. 16) получим следующее дифференциальное уравнение:
dx
(VII. 18)
Решение уравнения (VII. 18) с учетом граничного и начального УСЛОВИЙ ДГ=Д7\, если х = 0 и Ar = 0 при ^ = 0, имеет вид
(VII. 19)
247
Функции Q(x, s) — изображение по Лапласу функции-оригинала &Т(х, t).
При переходе от изображения Лапласа к оригиналу имеем
(VII.20)
"/"-('--г*/
erfc(z) = l
У я

Из (VII.20) видно, что при х=0 erfc(0) = l и А5П=А7Ь а при x=xOT=(at/b)edc(oo)=Q и ДГ = 0.
На рис. 129 показано распределение температуры при закачке горячей воды в прямолинейный пласт для различных моментов времени. Характеристика пласта: толщина /г=15 м, ширина 6 = 100 м, длина /=100 м, пористость т — 0,2, удельная теплоемкость горных пород ет = 1,3 кДж/(кг-К), плотность пород рт = 2,5-103 кг/м3, удельная теплоемкость нефти сн = = 2,1 кДж/(кг-К), плотность нефти рн = 0,85-1 03 кг/м3, теплопроводность окружающих пласт пород Ятк = 2,6-102 кДж/(м-•сут-К), их температуропроводность XTK = 0,078 м2/сут. Поскольку теплоемкость пласта в целом сравнительно мало зависит от содержания в нем остаточной нефти, при расчете распределения температуры было принято, что средняя остаточная нефтенасы-щенность пласта 5НОст = 0,3. В пласт закачивается горячая вода при АГ = Г1 — Гпл = 200 К. Расход закачиваемой воды qB = = 150 м3/сут. Расчет показывает, что за ?=100 сут передняя граница теплового фронта дг0т переместится в пласт на расстояние 31,17 м. Распределение температуры в этом случае характеризуется кривой / (см. рис. 129). Если ? = 200 сут, XOT перемещается на расстояние 62,34 м при распределении температуры
II
О
Рис. 129. Распределение температуры в прямолинейном пласте при вытеснении из него нефти горячей водой
248
по кривой 2. За ? = 300 сут х0т переместится внутрь пласта на расстояние 93,51 м. Кривая 3 в этом случае характеризует распределение температуры в нем. До конца пласта передняя граница теплового фронта доходит за время ? = 320,8 сут. Распределение температуры в пласте в процессе закачки в него горячей воды — важный технологический показатель процесса. Однако основным показателем является нефтеотдача и, следовательно, текущая и накопленная добыча нефти.
В принципе при определении основных технологических показателей извлечения нефти из недр тепловыми методами, особенно во время закачки в пласт пара и в процессе внутрипла-стового горения, необходимо проводить сложные расчеты многофазной неизотермической фильтрации с помощью быстродействующих ЭВМ.
В данном параграфе рассмотрим только приближенные схемы расчетов вытеснения нефти из пластов горячей водой и паром.
Упрощению задачи расчета процесса вытеснения нефти из пласта горячей водой способствует то обстоятельство, что тепловой фронт, как это было показано в предыдущем параграфе, сильно отстает от фронта вытеснения нефти водой. Поэтому можно считать, что нефть из нагретой области, занимающей часть пласта (0^.х^.х0т), перемещается по ходу вытеснения быстрее, чем изменяется пластовая температура. С учетом этого можно предположить, что остаточная нефтенасыщенность в каждом сечении нагретой области равна предельной остаточной нефтенасыщенности SH ОСт, соответствующей данной температуре или данному перепаду температур АГ. Это предположение равносильно утверждению о существовании зависимости.
Такая зависимость, можно считать, существует, так как экспериментально доказано, что коэффициент конечной нефтеотдачи при многократной промывке горячей водой зависит от ее температуры. Увеличивая температуру вытесняющей нефть горячей воды, можно добиваться все большего извлечения нефти из пласта. Подставляя в (VII. 21) величину AT, определяемую формулой (VII. 20), получим распределение остаточной нефтенасыщенности в нагретой области (0^л:^лг0т). Общее распределение водонасыщенности в пласте в некоторый момент времени при Хот<1 имеет вид, показанный схематично на рис. 130. Видно, что в нагретой области 1 остаточная нефтенасыщенность возрастает, а водонасыщенность s уменьшается с увеличением х, в области 2 образуется нефтяной вал, а в области 3 происходит изотермическое вытеснение нефти водой с постоянной остаточной нефтенасыщенностью.
Изложенная схема распределения насыщенностей в пласте сходна с соответствующей схемой, используемой в модели поршневого вытеснения нефти водой, вернее, является ее обоб-
249
Рис 130. Схема распределения водонасыщенности в прямолинейном пласте при вытеснении из него горячей водой:
/ — область /, занятая водой; 2 — область 2, занятая нефтью, 3 — область изотермического вытеснения нефти водой
щением на случай неизотермического вытеснения. Согласно рис. 130, для накопленного количества закачанной в пласт воды QB3 имеем следующее выражение:
от
= mbh \ I" s(x) dx— sCBxOT+(s2 — sCB)(x2— о
l-sHOCT-sCB)(xB-x2)J.
0т
(VII. 22)
Так как площади областей 1 и 2 равны, поскольку нефть вы-теснилась горячей водой из области / в область 2, образовав нефтяной вал,
от
js (x) dx—(\ — SHOCT) XOT = (1 — SHOCT— s2) (x2—
(VII 23)
Из (VII.22) и (VII.23) получим QE3 = mbh(l— SHOCT—SCB)A:B. (VII.24)
По формуле (VII.24) находим ха. Определим х2 и 52. Значение s2 можно установить исходя из условия совместного движения нефти и воды в области 2 (см. рис. 130), т. е. из соотношения
jb_= Ms2H% _ (VII.25)
Однако в формуле (VII.25) неизвестна скорость фильтрации иН2 в области 2. Для приближенной оценки можно считать ее равной 1,5 mdxOTfdt, поскольку скорость фильтрации нефти в
250
области 2 должна быть больше, чем скорость движения границы при х=х0т, умноженная на т вследствие перетока нефти из области / в 2, но меньше скорости фильтрации на границе х = = Х2, примерно равно 2mdxOT/dt. Таким образом, приближенно устанавливают s2 и х2.
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водяным паром. Очевидно, этот процесс можно реально осуществлять только вблизи паронагнетательных скважин. Если в пласт нагнетают насыщенный пар, то по мере удаления от нагнетательной скважины в результате потерь тепла в кровлю и подошву пласта и влияния теплопроводности в горизонтальном направлении сухость пара будет непрерывно уменьшаться, так что на определенном расстоянии от нагнетательной скважины пар полностью сконденсируется и превратится в горячую воду. Однако важно отметить, что температура в области насыщенного пара будет близка к постоянной — она изменяется только вследствие увеличения или уменьшения давления при фильтрации пара.
Перемещение области насыщенного пара с постоянной температурой в глубь пласта можно установить по формуле Маркса— Лангенгейма. Вывод этой формулы получают не путем решения дифференциального уравнения теплопереноса, а непосредственно на основе баланса тепла в пласте, согласно которому
<7 = <7Пл+2<7тЬЛжт. (VII.26)
Здесь д — количество тепла, вводимого в пласт в единицу времени вместе с паром; qnn — изменение за единицу времени тепла в нагретой области / (рис. 131); qT — изменение за единицу времени тепла, отдаваемого в кровлю — подошву. В расчетной схеме Маркса — Лангенгейма использована схема теплопотерь
т-TO .1 1
i
? Т
/ i
i
х
Рис. 131- Схема распределения температуры в пласте согласно модели Маркса — Лангенгейма:
-' — нагретая область, 2 — область с пластовой температурой
Рис. 132. Зависимость т}т от у
251
Ловерье. В области, содержащей насыщенный пар и остаточную нефть с насыщенностью SH ост, температура равна температуре Г0 нагнетаемого пара. В области 2, расположенной перед областью /, температура равна пластовой Т„л.
Допустим, что тепловой фронт, продвинувшись в глубь пласта, занял положение х = хт (см. рис. 131) в некоторый момент времени т. Только с этого момента начнется уход тепла в кровлю и подошву по вновь образовавшейся площадке Ал:т. Для отдачи тепла из пласта в кровлю и подошву в соответствии с формулой (VII.11) имеем
«.-2
— т) Для нагретой области / имеем
= Т0—Гпл. (VI1.27)
(VII.28)
с = [стрт (1 — m)-f m (I — SH Ост) (cEpB-f-cnpn)-fmcHpHsH ОСтЬ
Подставляя (VII.27) и (VII.28) в уравнение баланса тепла (VII.26) и переходя к пределу №—-vO, Аят—>-0, получим
Так как здесь искомая величина dxT/dt находится под знаком интеграла, уравнение (VII.29) интегральное. Решение этого уравнения получаем с использованием преобразования Лапласа. Оно имеет следующий вид:
VjT
-u2du. (VII. 30)
V*
и
Подставляя время t в последнюю формулу, находим соответствующее ему значение у, по у определяем ц>(у) и затем по первой формуле (VII.30) вычисляем хт.
Скорость теплового фронта wT = dxT/dt получаем дифференцированием первого выражения (VII.30):
т~ 7bhAT0 252
Важным показателем процесса закачки в пласт теплоносителей является TIT — коэффициент тепловой эффективности процесса, определяемый следующим образом:
<7пл_ = Чт
\У /
(VII.32)
На рис. 132 показана зависимость т}т = г\т(у), из которой следует, что с ростом безразмерного времени у коэффициент тепловой эффективности процесса воздействия на пласт путем закачки в него пара уменьшается, поскольку с течением времени все большее количество тепла будет уходить в кровлю и подошву пласта.
Рассмотренную схему теплопереноса в пласте при закачке в него пара можно также использовать и в случае радиальной фильтрации. Тогда вместо первого уравнения — см. выражение (VII.30) — будем иметь
ST= о^тлт Ф(У); 5т = ягД (VII.33)
где г т— радиус нагретой области. Функцию у(у) и безразмерное время у определяют по формуле (VII.30), как и для прямолинейного пласта. Распределение насыщенностей пласта водок и нефтью в рассматриваемом случае можно установить по модели поршневого вытеснения нефти водой.
Пример VIII Характеристика прямолинейного пласта та же, что и при расчете распределения температуры по формуле (VI 1.20). В этот пласт закачивается горячая вода с температурой Т\=203,2 К и расходом q — = 150 м3/сут Пластовая температура Гпл = 303,2 К; насыщенность пористой-среды пласта связанной водой 5Св = 0,05. Полная толщина пласта Ло = 20 м; толщина, охваченная вытеснением, Л=15 м (коэффициент охвата пласта воздействием Т12=0,75). Вязкость нефти в пластовых условиях ц„ = 40-10-3 Па-с, вязкость воды [iB=10~3 Па-с.
Экспериментально определено, что остаточная нефтенасыщенность SH ост при закачке в пласт горячей воды зависит от перепада температур ДГ=Г—Тпл следующим образом.
SHOCT =0,75e
—2,554 Ю-ЗДГ
(VII 34>
Определим текущую нефтеотдачу при вытеснении нефти горячей водой в. момент времени, когда хот=/=100 м; текущую нефтеотдачу при вытеснении нефти водой с начальной пластовой температурой; затраты условного количества нефти на производство горячей воды, если общий к. п. д. системы водогрейная установка—водопровод — скважина составляет 60%, теплотворная способность нефти составляет 38-10s кДж/м3.
133 Зависимость SH ост от х: •[ при непрерывной закачке горячей воды, когда xm = l, 2 — при использо-ании тепловой оторочки и длительности процесса t = 500 сут, 3 — при непре РЫВНОЙ закачке горячей воды, <=500 с>т
Прежде всего построим зависимость SH Ост=«н ост(х) с помощью формул (VII 20) и (VII 34) Эта зависимость показана на рис 133
Начальные запасы нефти в области, охваченной вытеснением горячей водой
Остаточные запасы нефти в области, охваченной вытеснением в момент времени когда хт = 1, т е при / = 302,8 сут, I
Оост = mbh SH ост (х) dx о
Значение GOCT определяем по графику (см рис 133) Имеем 0ОСт=
=-1847 103 м3
Коэффициент вытеснения
_ GOXB-GQCT _ (28.5-18.47) 10» _ 111 ~ GOXB ~ 28,5 103 -",•««
Коэффициент нефтеотдачи rj= %т]2 = 0,352 0,75 = 0,264
Если нефть вытесняется водой при пластовой температуре, то коэффициент вытеснения составит
GOXB-OOOCT 0.95-0.75 %1 = G^ = ОТ95 = °'21
Коэффициент нефтеотдачи т]0 = 0,21 0,75=0,1575
Количество накопленной дополнительно добытой нефти за счет горячего заводнения
AQH=GoocT — GOCT = 22,5 103—18,47 103»4 10» м3
За рассматриваемый период разработки в пласт будет закачан следующий объем горячей воды
QB= 150 320,8=48,12 Ю3 м3
При ДГ[ = 200 К на нагрев этого объема воды потребуется следующее количе ство тепла
QT=4,19 10s 200 48,12 103=40,27 10е кДж
Это тепчо эквивалентно условному сжиганию QH3 нефти
40,27 10» ^нэ = 38 10" = 106° м3 нефти
Под условным сжиганием нефти понимают расходование эквивалентного количества энергии на нагрев воды С учетом кпд, равного 0,6, нужно сжечь
_ 1060
QH9 = 0 6 = 1 770 м3 нефти
Приведенный в этом примере расчет указывает на значительную энергоемкость процесса непрерывного вытеснения нефти горячей водой Так, для дополнительного извлечения из пласта 4000 м3 нефти следует сжечь из этого количества 1770 м3 нефти Если стремиться получить большую нефтеотдачу
254
при непрерывной закачке в пласт горячей воды, для каждой дополнительно полученной тонны нефти потребуются еще большие расходы энергии на подогрев горячей воды
Для того чтобы снизить энергоемкость вытеснения нефти из пластов теплоносителями, используют метод тепловых оторочек.
§ 3. РАЗРАБОТКА МЕСТОРОЖДЕНИЙ ПУТЕМ ЗАКАЧКИ ТЕПЛОНОСИТЕЛЕЙ В ПЛАСТ МЕТОДОМ ТЕПЛОВЫХ ОТОРОЧЕК
По этому методу вместо непрерывной закачки теплоносителя после проникновения его в пласт через определенное время можно нагнетать воду при пластовой температуре. При этом в пласте создается перемещающаяся в направлении процесса вытеснения нефти нагретая область, получившая название тепловой оторочки. Способ перемещения нагретой области в глубь пласта путем закачки в него холодной воды, т. е. воды с температурой, близкой к пластовой, был предложен в 50-х гг., но только в 60-х гг. по экспериментальным и теоретическим данным обосновали метод тепловых оторочек как способ разработки нефтяных месторождений. Были разработаны методики выбора оптимальных размеров тепловых оторочек при различных геолого-физических условиях пластов, темпах нагнетания в пласт теплоносителей, их параметрах и других технологических показателях разработки месторождений.
Использование тепловых оторочек позволяет получить несколько меньшую нефтеотдачу по сравнению с этим показателем при непрерывной закачке теплоносителей в пласт. Но в таком случае на подготовку горячей воды или пара значительно меньше тратится энергии.
Если рассматривать отношение дополнительно извлеченной нефти AQH, получаемой при использовании метода тепловой оторочки, к затрате тепла QT на нагрев теплоносителя, то оптимальные размеры оторочки и другие показатели теплового воздействия достигаются при условии
V, = AQH/QT --> max. (VII.35)
Конечно, если учитывать другие критерии, в принципе можно выбирать иные показатели теплового воздействия, не обязательно в точности соответствующие условию (VII.35).
Рассмотрим распределение температуры в прямолинейном пласте при создании в нем тепловой оторочки за счет закачки горячей воды, основываясь на решении (VII.20). Вначале закачивают в пласт горячую воду с начальной температурой Т = = Ti и AT = A7Y В момент времени t = t* температура этой воды снижается скачком до Т = ТПЛ или становится АГ = 0 при х = 0.
Так как исходное уравнение (VII.15), описывающее распределение температуры при закачке в пласт горячей воды, линейное, то сумма двух его решений есть тоже решение. Поэтому, чтобы получить распределение температуры в прямолинейном пласте при создании в нем тепловой оторочки, нужно из реше-
25S
ния (VII.20) вычесть такое же решение, но зависящее не от t, а от t—t* (t* -— момент начала закачки в пласт воды с температурой, равной пластовой).
В результате для определения распределения перепада температуры ЬТ(х, t) в пласте с тепловой оторочкой получим следующую формулу:
AT (x, t) = Д7\
erfc
Хтк*
ah
_— ^ * a X)
(VII.36)
Первый член в формуле (VII.36) справедлив при t>bx/a, а второй— при t—t*>bx/a. Входящие в формулу (VII.36) обозначения те же, что и в предыдущих параграфах.
Как следует из (VII.36), максимальная температура в пласте достигается при х=хтах, причем
a(t—t.)
(VII. 37)
Рассмотрим пример вытеснения нефти водой методом тепловой оторочки.
Пример VII 2. Пусть имеем тот же прямолинейный пласт с теми же размерами и свойствами, что и в примере VII. 1. Закачка горячей воды в пласт при ДГ[ = 200 К ведется с тем же расходом <7=150 м3/сут. Однако через Д,=200 сут после начала процесса вытеснения нефти переходят на закачку холодной воды с ДГ = 0. Будем считать, что процесс разработки рассматриваемого пласта ведется в течение ?=500 сут. К. п. д. системы водогрейная установка — водопровод — скважина составляет 0,6. Теплота сгорания условно сжигаемой в котлах нефти для производства горячей воды составляет 3,8/107 кДж/т. Определим распределение температуры в пласте в различные моменты времени, а также остаточную нефтенасыщенность SH ост, нефтеотдачу и «чистую» дополнительно полученную нефть по сравнению с этими параметрами при вытеснении нефти из пласта холодной водой к концу разработки пласта, т. е. при ?=500 сут, как в случае использования тепловой оторочки, так и во время непрерывной закачки в пласт горячей воды.
Определим по формуле (VII 36) распределение температуры в пласте в различные моменты времени t На рис. 134 показано распределение температуры при вытеснении нефти горячей водой методом тепловой оторочки при /=300, 400 и 500 сут с начала закачки воды. Видим, что температура в тепловой оторочке существенно снижается с течением времени. Кривая 4 характеризует распределение температуры в пласте при непрерывной закачке в него горячей воды в течение 500 сут.
В соответствии с тем же предположением о поршневом характере вытеснения нефти из пласта при закачке в него горячей воды, но с учетом зависимости остаточной нефтенасыщенности SH ост от температуры, определяемой по формуле (VII 34), будем считать, что из охлаждаемой области тепловой оторочки, т. е. из области х<хт!1Х (хтах приближенно вычисляют по формуле (VII 37)) нефть уже не вытесняется. Вычисленное по формуле (VII.34), с учетом указанного положения, распределение насыщенности в случае применения тепловой оторочки соответствует кривой 2 (см. рис. 133), а в случае непрерыв-
256
Рис 134 Распределение температуры в прямолинейном пласте при вытеснении из него нефти горячей водой методом тепловой оторочки:
/ — через 300 сут после начала процесса, 2 — через 400 сут; 3 — через 500 сут; 4 — при непрерывной закачке горячей воды в пласт в течение 500 сут
ной закачки горячей воды при ^ = 500 сут — кривой 3. При графическом вычислении остаточной нефтенасыщенности с помощью рис. 133 в случае тепловой оторочки получим
I sH ост (x)dx =0,2- 100- 15-58, 62 = 17,6-Ю3 м3.
= m№ f
Количество извлеченной из пласта нефти по методу тепловой оторочки
__ОЯ Ц. IПЗ__ 17 fi. 103 — 10 Q. 103 м3
ц* ^= ?i Количество извлеченной из пласта нефти при заводнении холодной водой (ДГ=0) было бы
Дополнительно извлеченная нефть при горячем заводнении с использованием тепловой оторочки составляет
Л<2щ = QHI — QHO = 10,9-103 —6-Ю3=4,9-103 м3.
На подогрев горячей воды с учетом к. п д., равного 0,6, и указанной выше теплоты сгорания нефти затрачено
4,19-103-200-150-200 0НЭ1 =---3,8-10'-0,6---= 1103 м3 не*ти-
Количество «чистой», дополнительно полученной нефти (за вычетом условно сожженной в котлах на подогрев горячей воды) составляет
AQH1 =4,9-103_ 1,103-103 « 3,8-103 м3.
Коэффициент вытеснения при использовании тепловой оторочки
_ 10,9-Ю3 !*1l= 28,5-Ю3 =°>382-
Коэффициент нефтеотдачи при ^=500 сут «1=^2 = 0,382.0,75=0,287.
17 Ю. П. Желтов 257
Определим показатели вытеснения нефти горячей водой при непрерывной ее закачке в пласт в течение ^=500 сут.
Распределение температуры в пласте в этом случае показано на рис. 134. Аналогично примеру VI 1.1 определим остаточные запасы нефти. Имеем
Оост2= 17,3.103 м».
Общее количество извлеченной нефти QH2 = (28, 5— 17,3)103 = 11,2-103 м».
Количество дополнительно извлеченной нефти по сравнению с заводнением холодной водой
Д<Э„2 = (П,2 — 6,0) 10з = 5,2.103 м3.
Количество условной нефти на подогрев воды
4,19.10з.200.150-500 Количество чистой дополнительной полученной нефти . Д0^=5,2.10з_2,76.103=2,44.10з м8.
Таким образом, по методу тепловой оторочки вместо непрерывной закачки в пласт горячей воды получают прирост чистой дополнительно извлеченной нефти 3,8- 108— 2,44- 103= 1,36- 103 м3.
Коэффициент вытеснения нефти при непрерывной закачке в пласт горячей воды
11, 2-Ю3
i= 28.5- 10* =--
Коэффициент нефтеотдачи г] = 0,393- 0, 75 =0,295.
Как видно из примера VII. 2, вытеснение нефти из пласта при непрерывной закачке в него горячей воды приводит к несколько большему коэффициенту нефтеотдачи, чем при использовании метода тепловой оторочки, но зато количество получаемой чистой дополнительной нефти, за вычетом условно сожженной в водогрейных установках для производства горячей воды, больше в случае тепловой оторочки.
Данные в рассмотренном примере абсолютные цифры извлечения нефти и нефтеотдачи — условные. В других пластах с лучшими исходными параметрами могут быть получены большие абсолютные данные по извлечению нефти.
§ 4. ТЕХНОЛОГИЯ И МЕХАНИЗМ ИЗВЛЕЧЕНИЯ НЕФТИ ИЗ НЕДР С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВНУТРИПЛАСТОВОГО ГОРЕНИЯ
Методы извлечения нефти из недр при использовании внут-рипластовых окислительных процессов основаны на идее подземной газификации угля, выдвинутой в 1888 г. Д. И. Менделеевым. В 30-х гг. текущего века советские ученые А. Б. Шейнман и К. К. Дубровай предложили извлекать нефть методом ее подземной газификации с созданием в пласте экзотермической
258
окислительной реакции, переходящей в горение. Ими были сделаны первые попытки инициирования внутрипластового окисления нефти на одном-из месторождений Краснодарского края.
Однако в 30-х—50-х гг. внутрипластовое горение на практике не применяли вследствие его недостаточной изученности. В конце 50-х и в начале 60-х гг. возрос интерес к методу извлечения нефти из недр с использованием внутрипластового горения. В СССР, США, ВНР, СРР, Франции, Нидерландах и в ряде других стран были осуществлены опытно-промышленные работы, показавшие возможность промышленного извлечения нефти из недр путем осуществления внутрипластового горения. Были проведены многочисленные исследования, способствовавшие современному пониманию механизма внутрипластового горения и совершенствованию его технологии. Теоретически было доказано, что скорость тепловой конвекции меньше скорости движения фронта горения при закачке в пласт в качестве окислителя воздуха, и затем экспериментально и теоретически установлено, что ускорить перенос тепла в пласте можно путем осуществления влажного внутрипластового горения.
В СССР устойчивый процесс внутрипластового горения был осуществлен в 1967 г. на месторождении Павлова Гора в Краснодарском крае и на месторождении Сходница на Украине. В опытах, проведенных на этих месторождениях, были получены доказательства длительного существования и перемещения в пласте области, где происходит интенсивная окислительная реакция, «очага горения», а также возможности существенного дополнительного извлечения нефти при внутрипластовом горении.
Метод извлечения нефти из недр с использованием внутрипластового горения успешно применяют на нефтяных месторождениях СССР, СРР, ВНР, США.
Исследования показали, что при развитии процесса внутрипластового горения в пористой среде пласта сгорает в основном тяжелый остаток нефти, получивший название кокса, так как более легкие фракции нефти испаряются перед областью горения в результате повышенной температуры и переносятся потоком газов вперед по пласту по направлению к добывающим скважинам.
<)_В процессе разработки нефтяного месторождения методом внутрипластового горения в качестве окислителя применяют главным образом воздух, закачиваемый в пласт через специальные воздухонагнетательные скважины. Нефть отбирается из добывающих скважин вместе с продуктами горения и водой, которую также можно закачивать в пласт в те же воздухонагнетательные или в специальные водонагнетательные скважины.
Операцию создания в пласте внутрипластового горения начинают с его возбуждения, инициирования. Для этого в нагнетательную скважину, в которой предполагают начать процесс
17* 259
Рис. 135. Изменение температурных профилей вблизи воздухонагнетатель-ной скважины при инициировании внутрипластового горения
горения, опускают нагревательное устройство (глубинную горелку или электронагреватель) и нагнетают воздух. Воздух, обладая существенно меньшей вязкостью, чем насыщающие пласт нефть и вода, проскальзывает сквозь нефть и воду, частично вытесняя их из пласта, к забоям добывающих скважин. Так осуществляется сообщае-мость (сбойка) воздухона-гнетательных и добывающих скважин. Затем включают глубинное нагревательное устройство и вводят тепло в пласт. В результате в нем повышается температура, скорость окисления нефти возрастает и окисление переходит в горение.
На рис. 135 схематично показан график изменения температуры вблизи скважины в процессе инициирования внутриплас-тового горения. Здесь кривые 1 и 2, которым соответствует время t\ и tz, пока не отражают появление в пласте источника интенсивного выделения тепла; кривая 3 (время U>U>ti) характеризует резкое изменение температуры; кривая 4 соответствует началу перехода медленной окислительной реакции в горение, а кривая 5 (время ^>^з)— сформировавшемуся фронту горения с температурой 7= Г*. Внутрипластовое горение может быть инициировано в определенных условиях без дополнительного подогрева пласта путем его самовозгорания.
При реакции окисления нефти углерод и водород, входящие в ее состав, соединяются с кислородом, образуя при интенсивном горении окись и двуокись углерода, а также воду, а при низкотемпературном окислении — окислы углеводородов и органические кислоты.
Если пластовое давление сравнительно невелико (до 5МПа), а температура 420—450 К, при содержании в нефти легких углеводородов в пласте в результате реакции окисления образуются в значительном количестве окислы органических соединений и кислоты, а при температурах, больших 470—520 К,— только двуокись углерода и в небольшом количестве окись углерода. В этом случае окислительная реакция превращается в реакцию горения.
Химическую формулу горения остатка нефти — кокса запишем следующим образом:
(VII.38)
260
где А, а, b, d — численные коэффициенты химических реакций;-п — отношение числа атомов водорода Н к числу атомов углерода С в коксе; Я — 'отношение числа молей СО2 к числу молей СО в продуктах горения.
Если, например, кокс представлен твердым парафином, химическая формула которого С2оН4г, то Д = 20, п=2,1. Однако при написании формулы реакции будем рассматривать только одну группу СН„, поскольку для дальнейшего изложения потребуются относительные данные участвующих в реакции веществ (например, сколько приходится кислорода на единицу массы кокса и др.).
В реакции, протекающей по формуле (VII. 38), все атомы водорода переходят в воду. Поэтому должно быть d=n/2. Далее, приравнивая число атомов углерода в левой и правой частях (VII.38), имеем
По кислороду получим
2Х+1 Ж+Т
Следовательно, химическая формула горения (VII.38) приобретает вид
- 1 I fl
Т 1
Из формулы (VI 1.39) следует, что на один моль кокса для его
,, 2Ъ + 1 , п „ ~ , , сгорания требуется уг~т_ — г -г- молей Оа. Молярная масса груп-
пы СН„ кокса составляет 12+«. Следовательно, на 1 кг кокса приходится -f -^-/(12+п) кг/молей О2.
Важный параметр пласта, подвергаемого воздействию горением, — содержание в единице его объема кокса. Это содержание обозначим 2Т. Таким образом, объем воздуха УВОз, необходимого для выжигания кокса в 1 м3 пласта и приведенного к стандартным условиям, составит
2К+1 _п\ 2X + 2 + 4 >Z-™~ «Л (12 + я) '
где GI — содержание кислорода в воздухе; а2 степень использования кислорода.
Необходимо заметить, что согласно (VII.39) или из 1 кг/моль кокса при развитом процессе горения в пласте приходится V(A,+ 1) кг -молей СО2 и л/2 кг/молей воды.
261
Сделаем количественную оценку образования различных веществ в пласте при интенсивном горении. Пусть п = 2 и в соответствии с экспериментальными данными в результате горения образуется незначительное количество СО. При этом Я=10. Содержание кокса в породе гт = 25 кг/м3, а' = 0,21, а|2=0,9.
I 2 10 + 1 \ 22,4(тГнгЬг + °.5]25
—^т-----' ^? оио М /М .
Таким образом, для выжигания кокса из 1 м3 пласта потребуется 308 м3 воздуха при стандартных условиях. Для выжигания же 1 кг кокса требуется 12,31 м3 воздуха при стандартных условиях. Как следует из (VII.39), на 1 кг сгорающего кокса в пласте образуется СОг в количестве
44Х, Р. ос,
TT—j—p-Tpj-p—т- —2,00 КГ,
а также воды ,09" =1,286 кг.
iZi —J— П
Важная характеристика процесса внутрипластового горения — скорость w окислительной реакции, например скорость вступления в реакцию кислорода с коксом в единице объема пласта. Умножив эту скорость на определенные коэффициенты, можно получить скорость выделения тепла в 1 м3 пласта.
Исследования окисления нефти в пористой среде показывают, что скорость внутрипластовой окислительной реакции описывается законом Аррениуса. Так, в соответствии с этим законом, для скорости вступления в реакцию кислорода Шож имеем следующую формулу:
Е шох = а0р«охе ™ .
Здесь а0, п — коэффициенты, определяемые экспериментальным путем для различных нефтеи и пород-коллекторов нефти; р0х — парциальное давление кислорода в окислителе; Е — энергия активации; R — газовая постоянная; Т — температура, К.
Для установления констант Со, п и B = E/R проводят лабораторные исследования кинетики окисления конкретных нефтеи на естественных и искусственных образцах горных пород.
Экспериментально найдено, что входящие в (VII.41) константы кинетики окисления нефтеи имеют следующий порядок: ?/Я=(8—9) 103 К; я = 0,5—1,0; а0=(1—5) 10* (кг О2-МПа)-а/ /(кг кокса-с). Размерность [w0r] =кгО2/(кг кокса-с). Оценим значение w0* по формуле (VII.41). Пусть Л/^ = 8,5-103 К; л =
262
= 1,0; й0=3-104 кг О2/(кг нефти-с-МПа); /?=10 МПа; р0х = = 0,21-10 = 2,1 МПа; 7 = 313,15 К (40 °С).
Имеем
8,5 1Q3
о;01=3.104.0,2ЫОе~ 313'15 =10,27-Ю-8 кгО2/(кг кокса-с) = = 8,87-10~3 кгО2/(кг кокса-сут).
Таким образом, при указанных условиях за сутки 1 кг кокса будет поглощать за счет окислительной реакции около 9 г кислорода. Такая скорость его поглощения незначительная.
Рассчитаем скорость окислительной реакции при температуре 7 = 473,15 К (200 °С).
Получим
8,5 103
т>ож = 3-104.0,2ЫОе~ 473Л5 =
= 9,954 • 10~4 кг О2/кг кокса • с = 86 кг О2/кг кокса • сут.
При Г = 473,15 К окислительная реакция протекает уже быстрее: 1 кг кокса сгорает за 16 мин.
Чтобы получить формулу для скорости выделения тепла при окислительной реакции, необходимо скорость вступления в ре-ачиию кислорода w0x умножить на параметр Ят, характеризую-шии количество тепла, выделяемого при вступлении 1 кг кислорода в реакцию с коксом, и содержание кокса в 1 м3 пласта. Тогда скорость выделения тепла WT будет относиться к 1 м3 пласта. Размерность [шт] = кДж/(м3-с). В соответствии со сказанным имеем
шт = а0р«охЯАе-^. (VII.42)
Оценим wr при тех же параметрах окислительного процесса, приведенных выше, положим Ят = 10-5-103 кДж/кг Ог, 2Т = = 25 кг кокса/м3. Тогда при 7 = 313,15 К
= шЯг = 8,87ЛО-МО,5.103.25 = 2328
Если считать, что осредненная теплоемкость пласта спл = 2,5-•103 кДж/(м3-К), то за сутки при определенной выше скорости тепловыделения и отсутствии потерь тепла в кровлю и подошву температура в нем повысится на (2,328-103)/(2,5-103) « 1 К. Примем температуру 7 равной 473,15 К при тех же параметрах окислительного процесса. В этом случае
ш1 = 9,954.10-4.10,5.103.25 = 261,3 -^- = 225,8- Ю5 -^-
т 1 > ' м3 с мэ-сут
Температура пласта будет повышаться на 0,65 К в секунду. Это означает, что при 7 = 473,15 К окислительный процесс быстро перейдет в горение. Скорость горения будет определяться уже только скоростью подачи кислорода в зону реакции.
263
При незначительной скорости окислительной реакции (Т = = Т\) нагнетаемый в пласт кислород, проскальзывая сквозь нефть и постепенно реагируя с ней, займет некоторую зону длиной А/ОТ.
При высокой скорости реакции окисления (Т=Т2^>Т1) длина зоны А/о* будет небольшой. Окислительная реакция протекает в узкой зоне пласта длиной в несколько сантиметров. Эту узкую зону считают «ф ронтом горени я».
Скорость продвижения сформировавшегося фронта горения определяется расходом окислителя и ^?Воз. Если в прямолинейный пласт для продвижения фронта горения нагнетают воздух, то скорость фронта горения
где <7воз — расход воздуха в прямолинейный элемент пласта шириной b и толщиной, охваченной процессом горения, h. Положение фронта горения Хф в любой момент времени t
dt
При радиальном случае 2ягфйгф/г/?в03 = Отсюда
t
nhRB03r$z=?qB03(t)dt. о
или
- t -1/2
(VII. 45)
Приведенные формулы позволяют определить положение фронта горения в любой момент времени в случаях прямолинейного и радиального движения.
Пусть, например, в радиальном случае при стандартных
УСЛОВИЯХ 9воз = 30-103 М3/СуТ, 2Т = 25 КГ/М3, /1=10 М, ^?воз =
= 308 м3/м3. Тогда через 1 год=365 сут фронт горения продвинется от скважины на расстояние
'30.103.365V/2 00 сс
, 14-10-308 264
Из формул (VII.43) и (VII.45) видно, что, чем больше содержится кокса в 1 м3 пласта, тем меньше скорость движения фронта горения при постоянном расходе закачиваемого в пласт воздуха. Поскольку, чем больше скорость движения фронта горения, тем больше количество дополнительно извлекаемой нефти в единицу времени, т. е. при высоком содержании кокса в пласте будет дополнительно извлечено в единицу времени меньшее количество нефти по сравнению с объемом нефти при меньшей концентрации кокса, но при одной и той же начальной нефтен асыщенности.
§ 5. СУХОЕ И ВЛАЖНОЕ ВНУТРИПЛАСТОВОЕ ГОРЕНИЕ
Внутрипластовое горение, осуществляемое путем нагнетания в пласт только воздуха, получило в теории и практике разработки нефтяных месторождений название сухого внутри-пластового горения. Опыты, проведенные в лабораторных условиях, теоретические исследования, а также измерения температуры в реальных пластах, из которых нефть извлекается с использованием внутрипластового горения, показали, что для сухого внутрипластового горения характерна кривая изменения температуры для прямолинейного пласта, показанная на рис. 136. Температура Г* соответствует положению фронта горения с координатой х$. На этой кривой виден излом на расстоянии хт от начала координат. Это связано с конвективным переносом тепла. Сечение пласта с приближенной координатой х=х^ называется фронтом конвекции. В процессе внутрипластового горения фронты горения и конвекции с координатами Хф и XT: перемещаются по ходу движения закачиваемых в пласт веществ.
Скорости перемещения этих фронтов с координатами х<$> и хт зависят от различных факторов, и поэтому они, по существу, не одинаковы. В прямолинейном случае скорость перемещения Хф можно определить по формуле (VII.43). По аналогии с тепловой конвекцией, возникающей в пласте при закачке в него горячей воды, рассмотренной в § 1 данной главы, для скорости фронта конвекции при сухом внутрипластовом горении можно написать формулу, считая, согласно рис. 136,
что при х = х-т в пласте дви-
Рис. 136. Кривая изменения температуры при сухом внутрипластовом горении
265
жется только воздух:
_ dx^ _ _ СвозРвоз^воз
где Своз — массовая теплоемкость воздуха. Из формулы (VII. 43)
_ <1Хф __ Ц, воз . _ ?воз
~ ~ -
где VQ воз — скорость фильтрации воздуха.
Для дальнейшего анализа характера движения фронта горения и конвекции примем, что воздух — идеальный газ. Условно будем также считать, что температура позади фронта конвекции, т. е. при х^.хт, равна пластовой. С учетом этих допущений имеем
^Ово3РовоЭ = УвозРвоз- (VII.48)
Здесь ро воз и рвоз — плотность воздуха соответственно при стандартных условиях и пластовых условиях.
Рассмотрим отношение скорости фронта горения Шф к скорости фронта конвекции шт. Имеем
Щ __ УП воз [СтРт (1 — /и) + тСвозрвоз] _ [СтРт (!—«) + /ЯСвозРвоз] /yjj ^g) &т ^воз^возРвоз^воз Авоз^-возРо воз
Формулу (VII.49) можно упростить, учитывая незначительность второго члена в числителе по сравнению с первым. Так, используя наиболее характерные значения входящих в (VII.49) величин, получим
стрт (1 —т) = 1,0475-2,5. 103- 0,8 « 2,1 - 103 кДж/(м3. К),
свозРовоз— ! кДж/(м3-К).
Тогда
Шф стрт (1 —-т) WT АВОЗ ^воз Ро воз
Оценим ОУФ/ШТ по формуле (VII.50), принимая = 308 м3/м3. Имеем
ВДф 2,ЫОЗ
==== О,О.
(VII. 50)
WT ~ 308-1,0
Таким образом, скорость движения в пласте фронта сухого горения почти в 7 раз превышает скорость фронта конвекции. Это означает, что тепло, генерируемое в зоне горения, остается позади фронта горения, бесполезно уходя в породы кровли и подошвы пласта. Совершенно ясно, что тепло будет эффективно использоваться только в том случае, если оно переносится в область, расположенную перед фронтом горения, и опережает его. Тогда обеспечивается извлечение легких фракций нефти из
266
пласта до подхода фронта горения, где остаток нефти сгорает.
Каким же образом ускорить конвективный перенос тепла при внутрипластовом горении? Оказалось, что это возможно за счет увеличения теплоемкости движущихся в пласте веществ при добавлении сравнительно небольшого количества воды к нагнетаемому в пласт воздуху. Внутрипластовое горение, осуществляемое путем закачки в пласт окислителя вместе с водой, получило название влажное горение.
Проведем в случае совместной закачки в пласт воздуха и воды при влажном внутрипластовом горении такой же анализ движения фронтов горения и конвекции, что и в процессе сухого горения. Будем считать, что в некоторой области пласта, где совместно фильтруются воздух и вода, водонасыщенность равна s.
Тогда для скорости фронта конвекции по аналогии с формулой (VII. 46) получим
__ ^возРвоз^воз "Т" ^вРв^в _ ^VTT SI \
т~ стрт(1 — т)4-свозрвозт(1— s) • l ' '
Для скорости фронта горения имеем то же выражение (VII. 47). Принимая те же допущения, что и при выводе формулы (VII. 49), и пренебрегая конвективным теплопереносом за счет воздуха, в случае влажного горения окончательно получим
_шф_ стрт(1 — m) + cBpBms
__ WT RBOJ (своз Ро воз "Г СвРвЛъв)
Здесь Лвв — водовоздушное отношение (отношение объема воды, движущейся в пласте, к объему воздуха, замеренного при стандартных условиях). Если, например, на 1000 стандартных м3 воздуха приходится 1 м3 воды, то А,вв=10~3. По формуле (VII. 52) оценим даф/аУт для влажного горения.
Примем сврв = 4,19- 103 кДж/(м3-К); свозро взо = 1,0 кДж/(м3-•К); s«l; m = 0,2.
В пер вом с л у ч а е АВВ=Ю-3 м3/м3.
По формуле (VII.52)
_а|ф__ 2,1-108 + 4, 19-10» 0,2 _о IK ffi>T ~~ 308 (0, 24 + 4, 19- 1C3- Ю-3) ~^'10'
При таком водовоздушном отношении фронт горения будет двигаться быстрее фронта конвекции только в 2,15 раза.
Во втором случае Явв = 3- 103. При тех же условиях, как и в первом,
_гиф_ _ 2,1-103 + 4,19-103-0,2 _ WT ~ 308 (0, 24 + 4, 19. 103-3- Ю-3) ~
Следовательно, если А,Вв = 3-10~3, то при влажном горении фронт конвекции уже опережает фронт горения.
267
Газы горения
Газы горения п Несрть
пар, Вода i------
' Вода
Рис. 137 Схема распределения температуры и насыщенности s, пористой среды при влажном горении:
1—4 — зоны I
Если Хвв = 5-10~3, в тех же условиях шф _ 2,Ы03 + 4,19-Ю3-0,2 плк WT ~ 308(0,24 + 4,19-Ю3-5-10-8) и' °-
Таким образом, в третьем случае фронт конвекции уже более чем в 2 раза движется быстрее, чем фронт горения. Установленное экспериментальным путем и расчетными методами распределение температуры в прямолинейном пласте имеет вид, показанный на рис. 137. Если процесс горения интенсивный, т, е. зона окислительной реакции имеет небольшой размер, то при влажном горении, как и при сухом, продолжает существовать «пиковая» температура Т». За этой температурой по ходу движения фронта горения расположена зона 3 со сравнительно мало меняющейся по координате х температурой. Эта область получила название парового плато, так как она в значительной степени насыщена, помимо продуктов горения, водяным паром.
Вытеснение нефти из пласта происходит в зоне, прилегающей спереди к фронту конвекции (см. рис. 137) с координатой хг. Опыты показывают, что в области пласта, по которой проходит фронт горения, практически не остается нефти: легкие ее фракции путем гидромеханического вытеснения или дистилляции переносятся вперед по ходу процесса, а кокс сгорает.
Поэтому впереди фронта конвекции (х>хт) образуется нефтяной вал. Когда этот вал подойдет к выходу из пласта, накопленную добычу нефти при влажном горении определить очень просто — она равна разности между первоначальным содержа-
568
нием нефти в охваченной процессом области за вычетом количества сгоревшей нефти в виде кокса и нефти, накапливающейся в нефтяном вале.
С увеличением водовоздушного отношения Явв область, где происходит окислительная реакция, расширяется. При этом влажное горение переходит в так называемое сверхвлажное горение. Если водовоздушное отношение А,вв увеличивается в большей степени, кокс может не полностью выгореть, температура в зоне окислительной реакции снизится и горение перейдет сначала в окислительную реакцию с образованием вместо двуокиси и окиси углерода и воды окислов углеводородов и органических кислот, а затем с дальнейшим увеличением Хвв может совсем прекратиться. Расчет процесса извлечения нефти из недр с применением влажного внутрипластового горения, проводят с помощью сложных уравнений неизотермической многофазной многокомпонентной фильтрации с учетом химических реакций в пористой среде. Решение указанных уравнений реализуется на современных мощных ЭВМ.
Однако достаточно просто расчет процесса извлечения нефти из прямолинейного и радиального пластов можно провести по приближенной методике.
§ 6. МЕТОДИКА ПРИБЛИЖЕННОГО РАСЧЕТА ПРОЦЕССА ИЗВЛЕЧЕНИЕ НЕФТИ ИЗ ПЛАСТА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЛАЖНОГО ГОРЕНИЯ
Рассмотрим процесс влажного горения, схема распределения температуры которого показана на рис. 137. При приближенном расчете процесса извлечения нефти из пласта с использованием влажного горения применим одну из разновидностей так называемых зонных моделей. Изложим рассматриваемую методику только для прямолинейного пласта. Для этого разобьем весь прямолинейный пласт длиной / на четыре зоны. В зоне / (см. рис. 137), близлежащей к воздуховодонагнетательной галерее при Ог^лгг^Хф движутся воздух и вода. Фактически температура в этой зоне растет постепенно — от температуры на входе в пласт до ее значения на фронте горения. Однако приближенно будем считать, что температура в зоне 1 постоянна и равна пластовой Тпл. Сплошная линия характеризует фактический температурный профиль при влажном горении, а пунктирная — его аппроксимацию. В нижней части рис. 137 схематично показано распределение насыщенностеи пористой среды различными веществами.
Через зону 2, в которой протекает реакция горения кокса, фильтруются воздух в смеси с газами горения и пары воды при постоянной температуре Т*. Длина этой зоны также постоянна во времени и равна Л/*. В зоне 3, насыщенной газами горения и водяным паром, может присутствовать также жидкая вода. Фронт горения с координатой х$ движется со скоростью w$.
26»
Температура в этой зоне равна Т3. Граница зон 3 и 4, имеющая координату хт (фронт конвекции), перемещается со скоростью и>т. В зоне 4, простирающейся от х = хт до х = 1, при температуре, равной пластовой Тпл, происходит совместная фильтрация газов горения, нефти и воды.
В качестве исходных данных при расчете процесса влажного внутрипластового горения задают расход воздуха Для расчета удобно задаваться не расходом закачиваемой в пласт одновременно с воздухом воды, а отношением скорости фронта конвекции WT к скорости фронта горения Доф, которое определяют исходя из расхода воздуха Водовоздушное отношение Авв будет неодинаковым в различных сечениях пласта вследствие накопления воды в зоне / (см. рис. 137) и образования воды в результате реакции горения.
Приступая к определению параметров процесса извлечения нефти из прямолинейного пласта по излагаемой методике, необходимо прежде всего установить скорость фронта горения по формуле (VII.43). При этом параметр RB03 либо находят непосредственно экспериментальным путем, либо по формуле (VII. 40), зная величину ZT на основе лабораторных экспериментов.
В соответствии с приближенной методикой зададимся отношением скорости конвективного переноса теплоты шт (скорости движения границы зон 3 и 4) к скорости фронта горения w$, а затем определим потребное водовоздушное отношение на входе в пласт и, следовательно, необходимый расход воды. Обозначим шт/^ф = ф и вычислим температуру Т3 в зоне 3, поскольку, согласно схематизации, температуру в зонах 1 и 4 принимаем равной пластовой Тпл. При этом Т± задана (устанавливаем на основе лабораторных экспериментов по влажному внутрипла-стовому горению). Для нахождения температуры Т3, которую приближенно будем считать неизменной как по длине пласта, так и во времени, используем соотношение баланса количества теплоты q*, генерированной в единицу времени, ее накопленное количество в пласте qun и отдачу в кровлю — подошву дт. Имеем
(VII.53)
Расход генерированного тепла в пласте пропорционален расходу воздуха qB03, содержанию в пласте кокса ZT, его тепло-
270
ты сгорания Л и обратно пропорционален параметру RB03, т. е. А^воэ^ (VII. 54)
•К воз
Расход накапливаемого тепла в зоне 3 (см. рис. 137)
<7ялз = 1стРт О —т) -f/ncBpBs3+
+m (с„рп+сгрг) (1 -s3)] ДГ3№ К-Шф). (VII.55)
Здесь ст, сг, св, сп — удельная темплоемкость соответственно кокса, газов горения, воды и водяного пара; рт, рв, рп, рг — плотность соответственно кокса, воды, пара и газов горения; s3 — насыщенность пористой среды жидкой водой; \Т3 = Т3—
— 1 пл-
Определим ^т по схеме Доверье. При этом считаем, что поток тепла в кровлю — подошву происходит по всей длине 0^ ^х^л:т. Затем из этого количества тепла вычтем тепло по длине Qs^x^-Хф. В соответствии с формулой (VII.11) имеем
<_Т)]1/«
/ t О/2
. (VII.56)
Чтобы использовать соотношение (VII. 53), необходимо определить скорость ухода тепла в кровлю — подошву из зоны 2. Поскольку было принято, что длина этой зоны постоянна в течение всего процесса влажного горения, для установления количества теплоты <7т2, поглощаемой кровлей и подошвой пласта из этой зоны, будем считать, что на длине пласта Ог^.х^хф существует прямой поток тепла в кровлю — подошву, а обратный поток тепла начинается не с момента времени ^ = 0, а с момента времени t = t*, причем ?* = Д/*/Шф. С учетом изложенного имеем
_ 2Х,ПМ1,ДГ„ Г Г dr Г* di 1
/т2 (яхтв)'/« [.1 (/-т)*/» .) (*-т)'/* J
^- /?-_2 ^-
.4XTK ^ v -г ^ * */,
AT^r.-TV X (VII.57)
При t^>tf, что фактически и реализуется в действительности, так как размер зоны А/* мал, из (VII. 57) имеем
(/ \1/2 lifer) ' (VIL58)
271
Количество теплоты, поглощаемой кровлей — подошвой:
. (VH.59)
Подставляя (VII.54), (VII.55) и (VII.69) в (VII.53), получим соотношение, с помощью которого можно определить АГ3:
АГ3 (Ф- 1) _ +2ЛГ* ; (VH-60)
с = [стрт (1— m)+mcBpBss-j-m (cnpn-f crpr) (I — ss)].
Из (VII.60) видно, что АГ3 зависит от времени t, хотя в исходном предположении было принято АГз постоянным по длине пласта и во времени. Поэтому необходимо установить некоторую среднюю величину ДТ3 за расчетный период времени (^к — время конца процесса влажного горения):
Однако, чтобы определить ДГ3, необходимо знать входящую в выражение для с величину s3.
Перейдем к расчету водовоздушных отношений, скоростей, фильтрации и насыщенностей в отдельных зонах. При этом насыщенности пористой среды газами и паром, водой и нефтью будем считать постоянными в каждой зоне.
Расчет указанных показателей начнем с зоны 4 (см. рис. 137). Скорость фильтрации нефти находим, исходя из того, что из зоны 3 в зону 4 перемещается путем гидродинамического вытеснения и дистилляции-конденсации вся нефть (за вычетом сгоревшего кокса) со скоростью, пропорциональной скорости фронта конвекции WT. Имеем
>T. (VII.62)
Обозначим насыщенность зоны 4 газами горения sr4, водой s4 и нефтью sH4. Отсюда
Sr4 + SH4 + S4=l. (VII.63)
Эти насыщенности — неизвестные величины. Кроме того, неизвестна также скорость фильтрации воды иВ4 в зоне 4. Для определения насыщенностей и скорости фильтрации воды в этой зоне используем соотношения теории установившейся трехфазной фильтрации. Имеем
_ kkr(sr) др_ kkn(sn) dp
Vr~ \i, дх ' н ц„ дх '
_ ^L jje_ (VIW4)
(*в дх 272
откуда
_^=М^н (VII.65)
0Н4 Нт*н(*н4) ' V '
Аналогично получим
_gB4_ = *-fa)fa . (VII. 66)
t'H4 ЦвМ%4) V Л
Таким образом, для определения четырех неизвестных sr4, sH4, s4 и Ув4 имеем только три уравнения — (VII. 63), (VII.65) и (VII. 66). Недостающим уравнением будет служить соотношение для скорости конвективного переноса тепла wr, т. е.
~т~ снРн^н4 ~Г свРв^в4 (Л/Т Т 67 V
' '
_ — т) + т [Снрн ( 1 — «4 — Sr4) + свРв«4 + СгРАа] '
Здесь аут — заданная величина; значение иГ4 находим по известному расходу газов горения, который можно приближенно принять равным расходу воздуха.
Указанные четыре неизвестные величины определим с помощью систем уравнений (VII.63), (VII.65), (VII.66) и (VII.67) методом последовательных приближений. При отыскании первого приближения можно, например, принять s4 = 0. Можно также пренебречь членом crprsr4 в выражении (VII.67) вследствие его малости.
Установив иВ4, можно вычислить водовоздушное отношение в зоне 4 ?iBB4 и, следовательно, расход воды, поступающей из зоны 3 в зону 4 (см. рис. 137).
Прежде чем определять насыщенности в зоне 3, необходимо оценить, может ли при заданных параметрах процесса влажного горения присутствовать жидкая вода в этой зоне — паровом плато. Если она имеется, то пар насыщенный. Парциальное давление водяного пара определим по формуле (VII. 14).
Если выражать парциальное давление не в МПа, а в Па, то формулу (VII. 14) можно приближенно записать в следующем виде:
Для нахождения содержания gn водяного пара в единице
порового объема можно использовать закон идеальных газов, согласно которому
Ю-з (Г -273. 2)4 Мв /VTTfiRV
ёп -- -gf - • (Vll. bo)
Соответственно для весового содержания газов горения в единице порового объема имеем выражение
273'2)4]^- (VII.69)
18 Ю. П. Желтов 273
Здесь Мв и Мт — масса 1 моля соответственно воды и газа; -/? — универсальная газовая постоянная (# = 8,31Х X10J Дж/(кмоль-К).
При оценке возможности существования в зоне 3 (см. рис. 137) жидкой воды необходимо вначале положить s3 = 0 и •определить по формулам (VII.68) и (VII.69) содержание пара и газов в единице порового объема. Если количество газов принять приближенно равным количеству воздуха qB03, то можно оценить объем воды, переносимой через зону 3 в виде пара. Если этот объем воды будет меньше количества воды, поступающей в зону 4 из зоны 3, то, значит, остальная часть воды переносится через зону 3 в виде жидкости. При этом
В качестве второго приближения можно принять, что s3«l, и вычислить снова температуру в зоне 3, а затем определить среднее значение температуры Т3 между указанными выше значениями и это среднее значение принять за действительное. При наличии в зоне 3 воды в жидкой фазе водонасыщенность и скорость фильтрации воды в ней определяют по той же методике, что и при установлении насыщенности в зоне 4 с учетом переноса воды в паровой фазе и расширения зоны 3.
Так как зона 2 незначительна по размерам, насыщенность в ней не находим, считая, что воздух и вода как бы попадают из зоны 1 сразу в зону 3.
В зоне / движутся вода, ее пар и воздух. Зная расход воды, поступающей в зону 3, можно по формулам установившегося многофазного течения вычислить водонасыщенность в зоне / с учетом ее заполнения водой и, наконец, расход воды на входе в пласт и водовоздушное отношение А,вв, существующее на входе в пласт.
Таким образом, вычисляют все искомые показатели процесса влажного горения.
Зная расход воды в зоне 4, можно рассчитать длительность периода безводной разработки пласта, дебиты нефти, газовые факторы и обводненность продукции. То же самое можно сделать в водный период разработки пласта с использованием влажного горения.
Как уже указывалось, описанная выше приближенная методика расчета показателей процесса влажного горения рассмотрена применительно к прямолинейному пласту. С определенным допущением ее можно использовать и для расчета извлечения нефти методом влажного горения и из радиального пласта.
Однако при расчете неустановившихся процессов влажного горения данная методика имеет тот недостаток, что исходное предположение о постоянстве температуры в зоне 3, т. е. в зоне парового плато, в точности не удовлетворяется.
Если же рассматривать установившийся процесс влажного или сверхвлажного горения, когда скорость ухода тепла в кров-
274
лю — подошву становится равной скорости генерирования тепла за счет горения, то температура в зоне парового плато будет неизменной, что полностью соответствует исходному положению методики.
Температура в зоне парового плато при установившемся процессе влажного или сверхвлажного горения определяется по формуле, вполне аналогичной формуле (VII. 57). При установившемся сверхвлажном горении можно считать, что в пласте существует только одна зона с повышенной постоянной температурой — зона парового плато, т. е. зона 3, показанная на рис. 137.
Расчет насыщенностей в пласте при установившемся влажном или сверхвлажном горении производится по методике, аналогичной изложенной выше.
Для лучшего усвоения изложенной приближенной методики расчета влажного и сверхвлажного горения рассмотрим установившийся процесс сверхвлажного горения.
Пример VII 3. В процессе разработки нефтяного месторождения, вновь вводимого в эксплуатацию после разведки, было решено применить технологию влажного горения при однорядной схеме расположения скважин. Элемент этой схемы можно представить как прямолинейный пласт длиной / = 500 м и шириной 6 = 200 м. В каждом из таких элементов предполагается создавать установившийся процесс влажного горения с постоянной во времени длиной высокотемпературной зоны 2 — 3 (зоны парового плато) (см. рис. 137)
Фактическое распределение температуры в этой зоне показано сплошной линией в верхней части рисунка. По приближенной методике расчета установившегося влажного горения распределение температуры представляется в виде прямоугольника, показанного на рис. 137 пунктирной линией. В нижней части рисунка дана схема распределения насыщенностей пористой среды воздухом, газами горения, нефтью и водой в различных зонах.
Пласт имеет следующие свойства: вязкость нефти |л„ = 30-10-8 Па-с; толщина пласта, охваченная процессом горения, А=15 м; пористость /п = 0,24; плотность нефти р„ = 0,85-1 03 кг/м3; теплоемкость горных пород ст = = 1,3 кДж/(кг-К); плотность горных пород рт = 2,5-103 кг/м3; коэффициент теплопроводности пород кровли — подошвы пласта ХТц = 2,6-102 кДж/(м-сут-•К), их температуропроводность хтк = 0,08 м2/ сут; среднее пластовое давление р=107Па; пластовая температура 7 = 303,2 К; содержание кокса гт = = 25 кг/м3, его плотность ph = 0,95-103 кг/м3; ./?Воз = 308 м3/м3, теплота сгорания кокса Л = 25,14'103 кДж/кг. В одну воздуховодонагнетательную скважину нагнетают двоз с = 80- 103 М3/сут воздуха Следовательно, в элементе пласта слева направо движется <7ВОЗ = 40-103 м3/сут.
Начальная нефтенасыщенность sHo = 0,95, насыщенность связанной водой
В процессе установившегося влажного горения решено создать зону парового плато, которую будем называть зоной 2 — 3, так как приближенно считаем, что пик температуры отсутствует: при высоких водовоздушных отношениях пик «размазывается» по зоне 2 — 3.
Рассчитаем, пользуясь основными положениями приведенной методики, температуру в зоне 2 — 3, а также газонефтенасыщенность и водонасыщенность в зонах 1,2 — 3, 4, а также нефтенасыщенность в зоне 4, водовоздушные отношения в зонах, входное водовоздушное отношение А,8В, дебит нефти и воды и Другие показатели процесса влажного горения.
Определим прежде всего условную скорость фронта горения Шф* = Асф«/<Л. Условную — по той причине, что априори трудно установить, существует ли в Данном конкретном случае узкая зона окислительной реакции (фронт горения) или эта зона занимает довольно большую длину, сравнимую с длиной
18*
275
зоны 3 Имеем в соответствии с формулой (VII.43)
40-1C3 даФ* = 20J-15-3U8 = °-°433 М''СУТ'
Определим время /», создания парового плато, считая, что длина зоды парового плато составляет А/**: '
Л'*« 25
*"=~ъГая 0,0433 = 577-4 СУТ-
Приращение температуры в зоне 2—3 ?2-з вычислим по формуле, вытекающей из (VII 57) при ti^ti*. Получим
_ AzTh !~s= 4ХТК
25,14-103-25-15 { 3,14-0,08-0,0422 \Ч* = 4.2.6.10» (-----25-----) =189,1К-
При пластовой температуре 303,2 К значение Г2-з=462,3 К.
Рассчитаем скорость фильтрации нефти в зоне 4 по формуле (VII.62). Получим
/ 25 \
=[0.24-0,95— Q д5-103 10,0433=8,
733-Ю-3 м/сут.
Отсюда дебит нефти дн, притекающей к добывающей скважине с двух сторон, будет
При расчете насыщенностей в зоне 4 считаем, что относительные проницаемости для газов горения нефти и воды при их совместной фильтрации в этой зоне линейно зависят от соответствующих насыщенностей, а именно
5-SCB В~ 1—See '
где sr0 — насыщенность пористой среды газом, при которой проницаемость для газа равна нулю, s, — водогазонасыщенность, при которой проницаемость для нефти равна нулю.
Из приведенных формул получим следующее выражение для отношения скоростей фильтрации газа и нефти в зоне 4:
ff4 (5Г4 --Sro) )iM
f Н4 Иг (s* — «4 — «Г4) '
Примем, что Sro=0,05; s* = 0,95; цг=0,02- 10"3 Па-с. Скорость фильтрации газа в зоне 4 можно оценить по закону идеальных газов, т. е.
Ро 40-103-105 м
г>г4 = «го - = 200-I5-107 =°-1333 -^уТ-
Имеем
0,1833 ___ 30-10-3(9Г4 — 0,05) 0 ,8733 -Ю-3 ~ 0,02-10-3(0,95 — s4 — sr4)
276
или
sri — 0,05 -
Это — первое соотношение для определения насыщенностей в зоне 4. Второе соотношение получим из отношения скорости фильтрации воды к скорости фильтрации нефти в зоне 4. Имеем
ов4 (54 — 5СВ) |1Н
— sr s4 — 0,05 Гв4 = 0,8733- Ю-з 30 Q^_st_s^. (VII. 71)
Третьим соотношением для определения насыщенностей в зоне 4 является выражение для скорости фронта конвекции WT.
Соотношения (VII 70), (VII 71) и (VII.72) служат уравнениями для определения неизвестных sT4, s4 и t>B4 Решать эту систему уравнений будем методом последовательных приближений
В качестве первого приближения положим в уравнении (VII. 70) s = 0, тогда sr4=0,059 Подставим это значение sr4 в (VII.71), a (VII.71) —в (VII 72), в котором пренебрегаем членом crprsr4 вследствие его малости После подстановки в (VII 72) цифровых значений входящих в него величин и выражения для DM из (VII 71) получим квадратное уравнение
S42+ 46, 58s4 — 5,444 = 0.
Решая это уравнение, имеем $4=0,116.
Второе приближение для sr4 найдем с учетом того, что s4=0,116. Подставляя это значение в (VII 70), находим, что sr4=0,0596. Таким образом, значения sr4 различаются четвертым знаком дроби.
Итак, для зоны 4 sr4«<0,06; s4=0,116, sH4=0,824, т. е. эта зона в основном насыщена нефтью и тонкими струями через нее фильтруются газ и вода. Скорость фильтрации воды в зоне 4
»в4 = 0,0233 м/сут.
Дебит воды <7в = 2ув4№ = 2-0, 0223-200-15 = 133,8 м3/сут.
Обводненность продукции v -- 12 ___ ! __ П 71 Q
<7в + При расчете насыщенностей в зоне 2 — 3 заранее не известно, содержится ли вода в жидкой фазе или она отсутствует. Будем решать задачу определения насыщенностей в зоне 2 — 3 также путем последовательных приближений.
Положим в качестве первого приближения «з=0 и вычислим содержание паров воды в газовой фазе зоны 2 — 3. Имеем
__Ю-з(Г — 273,2)4Л4В 10-3(462,3— 273, 2)4- 18 gn— RT = 8,31-108-462>3 «6кг;
с [Р-Ю-з(Г-273,2)*]Л4г (Ю*- Ю-- 189.1') 30
gr— - L_ - = 8)31.103-462,30 — b»,l Kr_5J,4 м».
277
Если на 52,4 м3 газов приходится 6 г водяного пара, то в 40-103 м3 газов будет находиться 4,58 м3 воды. Отсюда заключаем, считая суточный расход газов примерно равным суточному расходу воздуха, что за сутки в виде пара через зону 2—3 будет переноситься 4,58 м3 воды. Однако в зону 4 должно поступать, согласно расчету, 66,9 м3/сут. Следовательно, остальная и главная часть воды должна переноситься через зону 2—3 в виде жидкой фазы и предположение о равенстве нулю водонасыщенности «2-з неверное.
Определим водонасыщенность Sz-з, зная, что она существует. Имеем
с'гз _ ^гН-в_____(Sj,. — sa) (iB CVII 73>
vea ~ MB ~ (s* — SCB — sK)jir ' '
где SK — насыщенность пористой среды коксом (sK = 0,ll);
С учетом паров воды расход газов в зоне 2 — 3
68,1 + 6 ql0 = 40.103 — gg-j - = 43, 52- 1C3 М3/сут;
43, 52- 103.105.462,3 ?'гз = 200- 15- 107- 303, 2 = °'2212 м/сут;
о._4,58 0,0223-3000 — 4,58 "вз = -^Г- = - 200-15 =°-20/7
При расчете по формуле (VII. 73) получим 53 = 0,43. Поскольку sh=0,ll, то 5ГЗ=0,46. Таким образом, зона 2 — 3 примерно наполовину дополнена газами горения и водяным паром, а 43% ее порового объема занимает вода в жидкой фазе
Рассчитаем газонасыщенность и водонасыщенность в зоне /. Поскольку вода не накапливается в зоне 2 — 3, то VBI = V^= 0,0223 м/сут.
9возРо п , 000 , vn = — — = — =0,1333 м/сут. bhp
Имеем
gri, ^вИв _ ' О"3 (s* — s, ) 0,1 333
fBi ~ ^вМг ~ 0,2-10-8(5! — SCB) ~ 0,0223 '
Отсюда si = 0,854. Соответственно насыщенность пористой среды воздухом sn = 0,146.
Рассчитаем количество воды Aqsl, идущей на заполнение зоны 1 по мере продвижения зоны парового плато 2 — 3:
= 110,93 М3/сут.
Полный объем воды, фильтрующейся в рассматриваемом элементе слева направо:
Расход воды, закачиваемой в нагнетательную скважину: <7В== 177,83.2=356 м3/сут.
Водовоздушное отношение на входе в пласт (в нагнетательной скважине) 356
278
Таким образом, в нагнетательную скважину вместе с воздухом придется закачивать значительное количество воды.
Наконец, определим, действительно ли существует фронт горения, т. е. идет ли обычный процесс влажного горения или зона окислительной реакции распространяется на всю область парового плато 2 — 3 (см. рис. 137).
Будем считать, что длина зоны окислительной реакции равна Д/о*. Тогда с учетом количества поглощаемого кислорода получаем
Здесь РО* — плотность кислорода (p0,t=l,3 кг/м3).
Из приведенного соотношения с учетом формулы (VI 1.4) получим
0,21р0_г<7во, е Ыох= o*4™3 -- (VII. 74)
Полагая для оценочного расчета в формуле (VII.74) п=1,
кг О
В = 8,5- 103 К, flo = 3.104__JL_
_ 0,2ЫО
* 1 МПа'
из (VII. 74) получим
8,5-103
0,2Ы,3.40.10зе 462>3
,,.. = - 200. 15- 25-3- ЮМ - = 0-°0545 м = 5,45 мм.
Следовательно, в рассматриваемом случае влажного горения действительно существует фронт горения и, возможно, пиковая температура. Однако при приближенном расчете это обстоятельство не учитывалось Важно то, что весь кислород поглощается в пределах зоны парового плато 2 — 3 к Д/0лг<Д/,..
Таким образом, определены все показатели процесса установившегося влажного горения
Необходимо отметить, что вследствие сложности механизма извлечения нефти из недр методами влажного горения расчеты разработки пластов с применением этих методов следует осуществлять с помощью мощных ЭВМ на основе теории неизотермической многофазной многокомпонентной фильтрации с учетом кинетики внутрипластовой окислительной реакции.
Однако расчет по приведенной приближенной методике обладает тем достоинством, что он нагляден и основан на использовании не дифференциальных уравнений, а просто формул.
§ 7. РЕЗУЛЬТАТЫ И ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ТЕПЛОВЫМИ МЕТОДАМИ
Доля разведенных запасов нефти повышенной и высокой вязкости, а также битумов в общем балансе запасов углеводородов во всем мире непрерывно растет в связи с интенсивной разработкой месторождений сравнительно легко извлекаемых маловязких нефтей и медленной разработкой месторождений высоковязких нефтей.
1 Растущая потребность в углеводородном сырье приводит к необходимости более широко использования тепловых методов, позволяющих эффективно извлекать из недр нефть высокой вязкости.
279
Долгое время тепловые методы считались малоперспективными вследствие их высокой энергоемкости. Однако уже с конца 50-х и начала 60-х гг. отношение нефтяников к тепловым методам воздействия на нефтяные пласты стало изменяться в лучшую сторону. Этому способствовало проведение исследований, выявивших возможности существенного повышения эффективности тепловых методов. Кроме того, опыт применения циклических паротепловых обработок скважин показал, что на каждые 2—3 т водяного пара, закачанного в призабойную зону нефтяной скважины с целью ее глубокой тепловой обработки, можно получить дополнительно 1 т нефти. Далее возникла идея снижения энергоемкости тепловых методов воздействия на пласты за счет перемещения нагретой зоны путем закачки в пласт холодной воды. Затем в результате исследований оказалось, что можно перемещать в пласте нагретые зоны (тепловые оторочки) на значительное расстояние, сравнимое с расстояниями между скважинами на реальных месторождениях, т. е. сделать метод тепловых оторочек методом разработки нефтяных месторождений в целом.
Расчет показал, что при непрерывном нагнетании пара или горячей воды в пласт отношение количества закачанного в пласт пара к количеству дополнительно добытой за счет паро-теплового воздействия нефти, т. е. так называемый паронефтя-ной фактор, составило бы 5—7 т на 1 т нефти и более. При использовании метода тепловых оторочек оно равно 2—3 т на 1 т дополнительно добытой нефти.
И наконец, повышению перспективности тепловых методов разработки нефтяных месторождений способствовали познание механизма внутрипластового горения, изучение сухого и создание влажного внутрипластового горения, открывающие новые возможности повышения нефтеотдачи пластов.
Метод вытеснения нефти из пластов горячей водой и паром успешно применяют на ряде нефтяных месторождений СССР. Известен успешный опыт использования пароциклических обработок скважин в США, вытеснения нефти из пластов паром и горячей водой в Венесуэле, Нидерландах, США, по внутрипла-стовому горению в СРР, ВНР, США и в других странах.
В СССР внутрипластовое горение инициировано и успешно развивается на многих нефтяных месторождениях с весьма разнообразными свойствами нефтей — от нефти вязкостью в несколько паскалей в секунду до единиц миллипаскалей в секунду.
Прежде всего следует указать на то, что опыт разработки нефтяных месторождений в СССР путем закачки в пласт теплоносителей показал реальную возможность существенного повышения нефтеотдачи пластов при тепловом воздействии на них. Убедительное доказательство возможности повышения нефтеотдачи при закачке в пласт горячей воды и пара получено при
280
шахтной разработке Ярегского месторождения. Пласты этого месторождения представлены высокопроницаемыми песчаниками, насыщенными нефтью сверхвысокой вязкости (более 10 Па-с). При разработке этих пластов обычными скважинами, пробуренными с дневной поверхности, нефтеотдача не превысила бы 2%. Месторождение разрабатывалось бы сначала при режиме растворенного газа, а потом — при гравитационном. Поэтому решено было разрабатывать Ярегское месторождение шахтным способом. Были применены две различные системы разработки: первая, ухтинская, путем сооружения горных выработок над продуктивным пластом и проводки из них кустов скважин, каждая из которых имеет длину в несколько десятков метров, и вторая, уклонноскважинная, предусматривающая проведение горной выработки в самом продуктивном пласте с бурением из нее «веера» более длинных (до нескольких сот метров) наклонных скважин. Однако опыт разработки Ярегского месторождения шахтным способом показал, что конечная нефтеотдача и при этом способе не превысит 7%. Поэтому в 1968 г. было решено применить на Ярегском месторождении вытеснение нефти из пластов паром и горячей водой в условиях его шахтной разработки. Опыт термошахтной разработки Ярегского месторождения показал возможность существенного дополнительного извлечения нефти из пластов. Ценным является высокая достоверность и убедительность этого опыта, поскольку количество остаточной нефти в пласте на отдельных участках разработки можно было точно определить путем непосредственных измерений в шахтных выработках, отбора и исследования пород пласта, точного замера количества закачанного на данном участке пласта теплоносителя и количества извлеченной нефти. Оказалось, что за более чем десятилетний период разработки пласта с применением теплового воздействия нефтеотдача на некоторых участках месторождения превысила 50%.
Паронефтяной фактор на Ярегском месторождении, как и на всех других месторождениях СССР, разрабатывавшихся с применением закачки в пласт теплоносителей, вначале был высок, составляя 6—7 т на 1 т дополнительно добываемой нефти, но через 2—3 года после начала термического воздействия снизился до 2—3 т на 1 т дополнительно добытой нефти.
При пароциклических обработках скважин паронефтяной фактор составил, например на месторождении Зыбза, 2 т на 1 нефти.
Если из 1 т нефти, условно сжигаемой в котлах, получают 15—18 т насыщенного пара, то при паронефтяном факторе, равном 3 т на 1 т нефти, на производство пара будет затрачиваться около 20% дополнительно добываемой нефти.
На ряде месторождений СССР закачка в пласт теплоносителей осуществляется методом тепловых оторочек. На некоторых применены рядные схемы расположения скважин. Размер тепловых оторочек на этих месторождениях составляет от 0,3
281
до 0,5 перового объема пластов, подвергаемых тепловому воздействию.
Разработка месторождений с применением закачки в пласты теплоносителей ведется при параметре плотности сетки скважин, изменяющемся от sc = 0,5—1,0-104 м2/скв до sc = 4x Х104 м2/скв.
В СССР накоплен также значительный опыт извлечения нефти из недр с использованием внутрипластового горения, в том числе влажного.
Инициирование внутрипластового горения осуществлялось с применением забойных электронагревателей, но во многих случаях оно происходило за счет самовозгорания, т. е. без дополнительного прогрева пласта в воздухонагнетательных скважинах.
Согласно фактическим данным, при разработке месторождений методами внутрипластового горения удельный расход воздуха на 1 т дополнительно добытой нефти составляет от 1000 м3 на 1 т до 2500—3000 м3 на тонну.
Развитие тепловых методов разработки нефтяных месторождений в СССР и в других странах, с одной стороны, подтвердило целый ряд теоретических и лабораторных результатов, касающихся механизма и эффективности этих методов, а с другой — выявило ряд нерешенных технологических вопросов.
Как следовало из теории и лабораторных экспериментов, практика применения всех тепловых методов подтвердила принципиальную возможность получения высокой конечной нефтеотдачи. Никакая иная, известная в настоящее время технология разработки нефтяных месторождений, продуктивные пласты которых залегают на глубинах свыше 100—150 м, кроме, может быть, экономически неприемлемой открытой разработки глубокозалегающих месторождений с отмывом нефти от породы, не может обеспечить указанный выше уровень извлечения высоковязкой нефти из недр.
Опыт показал, что разработка месторождений высоковязкой нефти путем вытеснения нефти из пластов теплоносителями экономически приемлема. При этом экономические показатели получают более высокие, чем в процессе разработки на естественных режимах. Вместе с тем использование теплоносителей возможно только во время разработки месторождений, залегающих на глубине не более 1000 м, вследствие значительных потерь тепла в стволе, а также при плотных сетках скважин (Sc не менее (4—5)10 м2/скв), что с увеличением глубины и стоимости скважин ведет к большим капитальным затратам.
Методы внутрипластового горения, особенно влажное горение, имеют весьма существенное преимущество перед способом воздействия на нефтяные пласты путем закачки в них теплоносителей, заключающееся, во-первых, в том, что, по сути дела, ликвидируются тепловые потери во время движения нагнетаемого в пласт вещества на поверхности и в скважинах и, во-вто-
282
рых, высокотемпературная зона при внутрипластовом горении может быть продвинута на значительно большие расстояния в пласте, чем при закачке в пласт теплоносителей. Это последнее преимущество методов внутрипластового горения связано с непрерывной компенсацией тепла, уходящего в кровлю — подошву, теплом, выделяющимся в результате внутрипластовой реакции горения. Следовательно, при внутрипластовом горении расстояние между нагнетательными и добывающими скважинами, а также между добывающими скважинами может быть существенно увеличено по сравнению с этими расстояниями во время разработки месторождений при закачке в пласт теплоносителей, т. е. может быть использована более разреженная сетка скважин, что дает огромную экономическую выгоду.
Однако опыт разработки нефтяных месторождений с применением внутрипластового горения выявил ряд еще не решенных задач, к числу которых относятся создание методов быстрого инициирования горения, обеспечение его технологически безопасного осуществления, повышение охвата пласта процессом, совершенствование способов эксплуатации скважин, разделение газов горения и углеводородов, разделение эмульсий, охрана окружающей среды.
Несмотря на нерешенные технологические вопросы, методы внутрипластового горения имеют большие перспективы при разработке месторождений не только высоковязких, но и маловязких нефтей.
Контрольные вопросы
1. Выведите формулу, определяющую соотношение скоростей фронта вытеснения и теплового фронта при закачке в пласт веществ с температурой, неодинаковой с пластовой.
2. Расскажите о способах учета ухода теплоты из пласта в его кровлю и подошву.
3. Назовите основные допущения, принимаемые в задаче Ловерье при расчете температурного поля в прямолинейном пласте. Напишите формулу, определяющую распределение температуры в пласте, и назовите входящие в нее величины.
4. Изложите методику определения текущей нефтеотдачи при вытеснении нефти водой из пласта теплоносителем, пользуясь решением Ловерье.
5. Назовите основные допущения, принимаемые при расчете Движения теплового фронта по схеме Маркса — Лангенгейма. Напишите формулу, определяющую координату теплового фронта, и назовите входящие в нее величины.
6. Объясните суть метода тепловых оторочек. Из каких соображений выбирают размер оторочки?

На главную страницу