Если вы скопируете книгу или главу книги, Вы должны незамедлительно удалить ее сразу после ознакомления с содержанием. Копируя и сохраняя его Вы принимаете на себя всю ответственность, согласно действующему международному законодательству. Любое коммерческое и иное использование кроме предварительного ознакомления запрещено. Публикация данной книги не преследует никакой коммерческой выгоды, но документ способствуют быстрейшему профессиональному росту читателей и являются рекламой бумажных изданий таких документов. Все авторские права сохраняются за правообладателем. В случае претензий со стороны авторов книг/издательств обязуюсь убрать указанные книги

Глава IV
РАЗРАБОТКА НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ
С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ
§ 1. ОСНОВНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ РАЗРАБОТКИ
Заводнение нефтяных месторождений применяют с целью вытеснения нефти водой из пластов и поддержания при этом пластового давления на заданном уровне.
В настоящее время заводнение — самый распространенный в мире вид воздействия на пласты разрабатываемых месторождений. В СССР свыше 90% всей нефти добывают из заводняемых месторождений. В США из таких месторождений также получают значительную часть добычи нефти.
Наиболее часто применяемые виды заводнения: внутрикон-турное при рядных или блоково-рядных и площадных схемах расположения скважин и законтурное. Используют также очаговое и избирательное заводнение.
Технологически заводнение осуществляется следующим образом. Очищенную от примесей воду с помощью насосов высокого давления, установленных на насосной станции, закачивают в нагнетательные скважины, располагаемые на площади нефтеносности (внутриконтурное заводнение) или вне ее (законтурное заводнение). Воду нагнетают одновременно в несколько скважин (куст). Поэтому и насосные станции, применяемые с целью осуществления заводнения нефтяных пластов, называют кустовыми насосными станциями. К качеству воды, закачиваемой в пласт, предъявляют следующие требования. В среднем принято, что количество взвешенных частиц в ней не должно превышать 5 мг/л для низкопроницаемых и 20 мг/л для высокопроницаемых пластов.
Давление на устье нагнетательных скважин в процессе заводнения пластов поддерживают обычно на уровне 5—10 МПа,, а в ряде случаев—15—20 МПа. Так как проницаемости в при-забойных зонах отдельных скважин неодинаковы при одном и том же давлении на устье, расход закачиваемой в различные скважины воды различный. Теория заводнения нефтяных пластов показывает, что расход <7вс воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, согласно закону Дарси, должен быть пропорциональным перепаду давления. Однако фактически, согласно опытным данным, он нелинейно зависит от перепада давления, причем при незначительных его значениях зависимость близка к линейной (рис. 68), но при некотором перепаде давления Арс* расход qBC начинает резко увеличиваться. Это происходит по той причине, что при перепаде давления
125
Of
о,1*
о,г
Рис 68 Зависимость расхода воды, закачиваемой в нагнетательную скважину, от перепада давления
l/п
Рис 69. Зависимость текущей нефтеотдачи от QB/VII Нефтеотдача: т)0 — безводная, г\к— конечная
Дрс=рс—рк=Арс* в призабойной зоне скважины раскрываются трещины и эффективная проницаемость пласта в этой зоне резко возрастает.
При разработке нефтяных месторождений с применением заводнения из добывающих скважин вначале получают практически чистую нефть, т. е. безводную продукцию, а затем, по мере роста объема закачанной в пласт воды, начинают вместе с нефтью добывать воду. Если <7вз — полный расход воды, закачиваемой в разрабатываемый пласт или месторождение в целом в единицу времени, q* — количество добываемой из пласта или месторождения воды в единицу времени (дебит воды), a qn — дебит нефти, то имеем следующие выражения.
1 Накопленное количество закачанной в пласт воды к моменту времени t
(IV. 1)
о
2 Накопленное количество добытой из пласта нефти за тот же период времени t
3. Накопленное количество добытой из пласта воды
(IV.3)
Текущую нефтеотдачу r\ = Qn/G при разработке заводняемых •месторождений выражают обычно в виде зависимости ц от
J26
QB/Vn или Ti от QB3/Vn (Vn — поровый объем пласта; логические запасы нефти). Типичная зависимость(д= получаемая при разработке пластов, содержащих маловязкую-нефть (вязкостью 1 — 5-10~3 МПа-с), с применением заводнения показана на рис. 69.
Извлекаемые запасы нефти в пласте или в месторождении в целом N определяют, естественно, следующей формулой:
л)
Зависимость текущей нефтеотдачи от отношения QB3/Vn в том случае, когда заводнение применяют с начала разработки месторождения, имеет вид, показанный на рис. 70.
Текущая обводненность v продукции, добываемой из пласта или месторождения, составит
v = -
<7в + На рис. 70 показана типичная для месторождений маловязких нефтей зависимость текущей обводненности от Qea/V'n.
Как уже было указано в гл. I, коэффициент текущей нефтеотдачи т] равен произведению коэффициента извлечения нефти из недр или, в случае заводнения, коэффициента вытеснения нефти водой t\i на коэффициент г\2 охвата пласта процессом вытеснения.
Коэффициентом вытеснения нефти водой rji при разработке нефтяных месторождений с применением заводнения называется отношение извлеченной из пласта нефти к ее запасам, первоначально находившимся в части пласта, подверженной воздействию заводнением. Соответственно к о э ф ф и-
1,0
0,5

^i
Рис 70. Зависимость текущей нефте- Рис 71. Схема заводнения слоистого»
отдачи и обводненности продукции от пласта
<Эвз/У„:
/ — текущая нефтеотдача л, 2 — текущая
обводненность v * ^
127
циентом охвата пласта воздействием т]2 называется отношение запасов нефти, первоначально находившихся в части пласта, подверженной воздействию заводнением, к геологическим запасам нефти в пласте.
Для уяснения понятий о коэффициентах вытеснения нефти водой и охвата пласта воздействием рассмотрим схему заводнения слоистого прямолинейного пласта (рис. 71). Пласт состоит из четырех пропластков (1, 2, 3 и 4), причем только три нижних охвачены заводнением, а первый пропласток, вследствие того, что он прерывается из-за литологического выклинивания в области между нагнетательной галереей (x—Q) и добывающей галереей (х=1), не разрабатывается — в него не поступает закачиваемая в пласт вода и из него не добывается нефть. Общие геологические запасы нефти в пласте
Охваченные заводнением запасы GOXB равны следующей сумме запасов:
По определению
В некоторых случаях коэффициент нефтеотдачи равен произведению не только двух, но и трех и большего числа коэффициентов. Если, согласно рис. 71, в некоторый момент времени закачиваемая в пласт вода проникла в пласт 2 на расстояние 1ч, в пласт 3 — на расстояние /з, а в пласт 4 — на расстояние /4, то первоначальные запасы нефти в заводненной части пласта 2 можно обозначить G02, а соответствующие запасы в пластах 3 и 4 — 00з и G04- Суммарные первоначальные запасы G3aB в заводненной области пласта определяют по формуле
Тогда для коэффициента текущей нефтеотдачи можно написать
у, _ _0н_ _ QH Ч — ~7Г~ — "75 — Т, -- /т — — Tliirli2Tl2. (^V.iuj
« "зав "охв "
где т]ц — коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области пласта: тц2 — коэффициент заводнения.
В условиях неизменной системы и технологии разработки пласта в случае, когда коэффициент нефтеотдачи равен произведению коэффициента вытеснения rii на коэффициент охвата •Па, зависимость их от QB3/Vn показана на рис. 72, откуда видно, что T)i возрастает с увеличением Qv3/Vn, а т]2 остается постоянным, поскольку объем охваченных воздействием запасов в указанных условиях с течением времени не изменяется.
128
0,8
0,6
о,*
0,2
1
Рис. 72. Зависимости
Свз/Vn
от Рис 73. Зависимости т]ц, т]^ и т)2 от
Если же г) определяют как произведение трех коэффициентов согласно формуле (IV.10), то их зависимости от QB3/Vn при неизменных системе и технологии разработки пластов будут иметь вид, показанный на рис. 73. Коэффициент вытеснения нефти водой из заводненной области Tin (кривая /) в каком-либо из пропластков до подхода воды по нему к добывающей галерее будет близким к постоянному. В остальных про-пластках этот коэффициент в период безводной добычи нефти также остается неизменным и только в водный период он несколько возрастает вследствие дополнительного «отмыва» нефти. Поэтому этот коэффициент остается постоянным в начальный период вытеснения нефти водой из пласта в целом и только в конце разработки возрастает. Коэффициент заводнения т]12 (кривая 2 на рис. 73) в соответствии с его определением будет непрерывно возрастать, поскольку по мере закачки в пласт воды объем заводненной области непрерывно увеличивается. Коэффициент охвата т]2 (кривая 3) остается постоянным при неизменной системе и технологии разработки месторождения. Коэффициенты Tii и т)ц в общем случае, т. е. не только при разработке месторождения с применением заводнения, определяют по физико-геологическим свойствам и строению пласта на небольших участках, т. е. по микроструктуре пласта, а также механизму извлечения из него нефти. Коэффициент вытеснения часто определяют на основе данных лабораторных экспериментов вытеснения нефтей из естественных образцов пород-кернов, а также промысловых исследований. Теоретические и экспериментальные данные показывают, что коэффициент вытеснения t]i в процессе разработки месторождений с применением заводнения, т. е. при вытеснении нефти из пластов не смешивающейся с нефтью жидкостью — водой, зависит от следующих основных факторов:
1) минералогического состава и литологической микроструктуры пород—коллекторов нефти и, как следствие этих факто-
9 Ю П Желтов
129
ров, — глинистости пород, распределения пор по размерам, уровня абсолютной проницаемости, относительных проницаемо-стей, параметров микротрещиноватости пород, т. е. размера блоков и трещин, отношения их проницаемостей и т. д.;
2) отношения вязкости нефти к вязкости воды, вытесняющей нефть;
3) структурно-механических (неньютоновских) свойств нефти и их зависимостей от температурного режима пластов;
4) смачиваемости пород водой и характера проявления капиллярных сил в породах-коллекторах с различной микроструктурой;
5) скорости вытеснения нефти водой.
Коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении т)2 зависит главным образом от следующих факторов.
1. Физических свойств и геологической неоднородности разрабатываемого нефтяного пласта в целом (макронеоднородности пласта). Здесь имеется в виду наличие газовой шапки, нефтенасыщенных зон, подстилаемых водой, т. е. водоплавающих зон, прерывистости пласта по вертикали (наличия непроницаемых пропластков) и по горизонтали (литологического выклинивания пропластков), существования дизъюнктивных разрывов и т. д.
2. Параметров системы разработки месторождения, т. е. расположения скважин в пласте, расстояний между добывающими, а также между добывающими и нагнетательными скважинами, отношения числа нагнетательных к числу добывающих скважин.
3. Давления на забоях нагнетательных и добывающих скважин, применения методов воздействия на призабойную зону и совершенства вскрытия пластов.
4. Применения способов и технических средств эксплуатации скважин (механизированных способов добычи, обеспечивающих необходимый отбор жидкости из скважин, методов одновременно-раздельной эксплуатации).
5. Применения методов управления процессом разработки месторождения путем частичного изменения системы разработки (очагового и избирательного заводнения) или без изменения системы разработки (изменения режима работы скважин, установления оптимальных условий прекращения эксплуатации скважин, циклического заводнения и др.).
В целом можно отметить, что коэффициент вытеснения зависит от физических свойств пласта, его микронеоднородности и характеристик процесса вытеснения нефти из пористой среды, а коэффициент охвата пластов воздействием при заводнении, как и при других методах разработки, определяется степенью макронеоднородности месторождения, системой разработки и условиями эксплуатации скважин.
Чтобы прогнозировать показатели разработки нефтяного месторождения при его заводнении, необходимо, помимо моде-
130
Рис. 74. Зависимости текущей нефтеотдачи от QB3/VV
/ и 2 — кривые построенные по данным соответственно при поршневом и непоршневом вытеснении нефти водой
ли самого пласта, во многих случаях сохраняющейся одинаковой при всех методах извлечения нефти из недр, использовать' также модель процесса заводнения пласта и затем применительно к конкретной системе разработки — расчетную схему для месторождения в целом или его элемента.
Как показывают исследования вытеснения нефти водой из образцов горных пород-коллекторов, после подхода воды к концу образца начинается извлечение из него нефти вместе с водой, т. е. происходит так называемый водный период разработки.. В одних случаях после начала этого периода из образца добывается незначительное количество нефти (рис. 74, кривая /), в других в этот период из образцов извлекаются значительные объемы нефти, сравнимые с объемами нефти, извлекаемыми в безводный период (кривая 2).
Такое несходство между кривыми вытеснения нефти водой из образцов пород в водный период объясняется различием микроструктуры пористых сред, характером проявления в них капиллярных сил, различием вязкостей вытесняемой и вытесняющей жидкостей и др. Исследования фазовых и относительных проницаемостей пористых сред при вытеснении из них нефти водой показывают, что для многих пластов характерно возникновение в порах раздробленных, дисперсированных мелких глобул нефти, неизвлекаемой из пористой среды даже во время прокачки через нее при одних и тех же перепадах давления неограниченного количества воды, т. е. при так называемой бесконечной промывке. Таким образом, в этих пластах остаточная нефть находится в виде неподвижных глобул, заключенных в тупиковых зонах, в поровых ловушках, т. е. в местах пористых сред, где путь движению нефти преграждается плотными скоплениями зерен пород. Раздроблению нефти в процессе вытеснения ее из пористых сред, возникновению неподвижных глобул способствуют также различие вяз-костей нефти и воды и наличие неньютоновских свойств у нефти. Дисперсирование нефти в пористых средах происходит недалеко от фронта вытеснения, позади него, где находятся одновременно нефть и вода, так что за водный период из образцов рассматриваемых пористых сред добывают небольшое количество нефти. Процесс вытеснения нефти водой из этих сред как раз и описывается кривой / (см. рис. 74). Если в пористой среде содержится сравнительно небольшое число тупиковых зон в единице объема, то нефть, будучи даже раздроб-
131
ленной позади фронта вытеснения ее водой, продолжает двигаться в этой среде и извлекаться из нее по мере закачки в образец воды. В таком случае вытеснение нефти из образца пористой среды характеризуется кривой 2 (см. рис. 74).
Возьмем два образца пористой среды. В образце 1 процессу вытеснения нефти водой соответствует кривая Дав образце 2 — кривая 2 (см. рис. 74). Допустим, что к началу водного периода извлечения нефти в эти образцы было закачано по одному и тому же количеству воды Q*B3. Как видно из рис. 74, из образца 1 при QB3>Q'*B3 почти не извлекается нефть, а из образца 2 добывается значительное количество нефти. Можно отметить, что для образца 2 существенное значение имеет водный период добычи нефти, в течение которого в пористой среде происходит совместная (двухфазная) фильтрация нефти и воды.
Кривую 1 можно аппроксимировать двумя прямыми — наклонной, соответствующей условию O^QB3^Q*B3, и параллельной оси абсцисс, справедливой при QB3>Q*B3. Обе прямые на рис. 74 показаны пунктирными линиями. Этой аппроксимации соответствует определенная модель процесса вытеснения нефти водой из пористых сред — модель поршневого вытеснения нефти водой.
Для описания процессов вытеснения нефти водой из пористых сред, характеризующихся кривыми типа 2 (см. рис. 74), используют модель совместной (двухфазной) фильтрации нефти и воды.
Обе модели основаны на экспериментальных характеристиках процесса вытеснения нефти водой из пористых сред. При поршневом вытеснении экспериментально определяют коэффициент вытеснения т\\ и объем закачанной в пористую среду воды QB3, равный объему извлеченной из нее нефти. При двухфазной фильтрации используют зависимости фазовых или относительных проницаемостей для нефти и воды от насыщенности пористой среды водой, описанные в гл. II.
§2. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ СЛОИСТОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ ПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
Показатели, близкие к реальным, получают в ряде случаев при расчете разработки нефтяных месторождений с помощью модели, состоящей из моделей процесса поршневого вытеснения нефти водой и слоистого пласта.
Прежде всего рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти водой из одного прямолинейного слоя (пропластка) толщиной hi и длиной /, пористостью т, и проницаемостью k, (рис. 75).
Пусть давление воды, входящей слева в пропласток, равно Рь а давление воды на выходе из него рг- Будем считать, что
132
Рис 75 Модель прямолинейного пропластка при поршневом вытеснении нефти водой
г\
ноет
А
/// /I /t. /////////////////////////////////////////////
i t- — a
- : ^~—
'// a "в i >\, \

0 х
в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоя
перепад давления Ар = /?1 — р2 постоянный. В соответствии с моделью поршневого вытеснения нефти водой остаточная неф-тенасыщенность в заводненной области слоя остается постоянной, равной SHOCT. Согласно рис. 75, фронт вытеснения занимает в момент времени t положение xBt = xBt(t) Ширина пропластка, измеряемая в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа (см. рис. 75), равная ширине всего пласта, составляет Ь. При постоянном перепаде давления на входе в пропласток и на выходе из него расход закачиваемой воды qt будет изменяться со временем.
Предположим, что в заводненной зоне, т. е. при О^х^Яв,, связанная вода с начальной насыщенностью SCB полностью смешивается с закачиваемой водой, так что условно (см. рис. 75) заводненная область насыщена остаточной нефтью и этой смесью. Тогда суммарный объем воды QB3I, вошедший в область пропластка при Q^x^xsi, можно определить по формуле
Дифференцируя это выражение по времени t, получим следующую формулу для расхода воды, поступающей в г-й про-
пласток.
(IV. 12)
С другой стороны, можно, согласно обобщенному закону Дарси, тес учетом того, что фазовые проницаемости для воды и нефти соответственно составляют ?фв=?в&, йфн=&„& (&в и kH — постоянные относительные проницаемости), получить Для расхода воды следующее выражение:
цв*В1 (О
(IV 13)
где |j,B — вязкость воды.
При рассмотрении процессов вытеснения нефти водой принимают, что нефть и вода — несжимаемые жидкости. Сжимае-
133
мость пород пласта также не учитывают. Поэтому, аналогично формуле (IV.13), можно написать для дебита нефти, получаемой из того же 1-го пропластка, выражение
где цн — вязкость нефти.
Из выражений (IV.13) и (IV.14), исключая из них давление PBI на фронте вытеснения, получим
вн„
*н '
Ар = ft -ft. (IV. 15)
Приравнивая (IV.12) и (IV.15), получим следующее дифференциальное уравнение относительно xsi(t):
Интегрируя (IV.16) и учитывая, что лгвг = 0 при ^ = 0, приходим к следующему квадратному уравнению относительно хВ1.
___
H A
Решая это квадратное уравнение, получаем окончательные формулы для определения xsi в пропластке с проницаемостью k в любой момент времени
.,_ W
___
ka k
(IV. 18)
m(l —SHOCT —«ев)'
Для того чтобы получить формулу для определения времени ?* обводнения г'-го пропластка с проницаемостью /е,, положим в первой формуле (IV.18) x*i=l.
Тогда
m(l-sH ост -*»)-- +-*-
. 19)
Из формулы (IV.19) следует, что пропласток с очень большой проницаемостью обводнится в самом начале процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта.
134
Рассмотрим процесс вытеснения нефти водой из слоистого пласта. Для удобства сложим мысленно все пропластки этого пласта в один «штабель», причем таким образом, чтобы абсолютная проницаемость пропластков изменялась последовательно, начиная с наименьшей и кончая самой высокой.
Пусть, например, в нижней части этого «штабеля» расположен пропласток с самой большой проницаемостью, а вверху — с наименьшей проницаемостью. Согласно вероятностно-статистической модели слоисто-неоднородного пласта, суммарную толщину h пропластков, проницаемость самого проницаемого из которых не ниже, чем некоторое значение, равное k, можно установить в соответствии с формулой закона распределения проницаемости следующим образом:
h/h = F(k), , (IV.20)
где h — общая толщина всех пропластков в «штабеле».
Формулу (IV.20) можно представить в дифференциальном виде, т. е. через плотность распределения, следующим образом:
Здесь f(k) — плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости.
Вытеснение нефти водой из слоистого пласта в целом можно рассматривать и иным образом, считая, что в некоторые слои толщиной А/г и проницаемостью k поступает вода с расходом Д<7. Тогда из формул (IV.15) и (IV.18)
_
МУ1-Ф« v
С учетом (IV.21) из (IV.22), заменяя конечные приращения соответствующих величин их дифференциалами и опуская индекс i, найдем
d s. (IV.23)
Ц„/У1-ф^ . '
Согласно модели поршневого вытеснения, из обводнившихся пропластков нефть не извлекается — из них поступает только вода. Обводняются, конечно, в первую очередь высокопроницаемые пропластки. В используемых в теории разработки нефтяных месторождений моделях пластов условно принимают, что в слоисто-неоднородных пластах могут быть слои с бесконечно большой проницаемостью. Таким образом, к моменту времени t=t*, когда обводнятся все слои с проницаемостью *, можно добывать нефть лишь из слоев с проницаемостью *. В соответствии со сказанным для дебита нефти из рас-
135
сматриваемого слоистого пласта на основе (IV.23) получим
следующее выражение:
Дебит воды ^вСО можно определить также с учетом указанных соображений по формуле
k. ' , ' (IV.25)
С помощью приведенных формул можно, задаваясь последовательно значениями времени t=t*, no (IV.19) определять k*. Затем, предполагая, что плотность вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости известна, можно определить, проинтегрировав (IV.24) и (IV. 25), qa, qa и лЪ
Приведенные выкладки и формулы пригодны, как уже было указано, для случаев, когда в течение всего процесса вытеснения нефти водой из слоистого пласта перепад давления не изменяется. Когда же задано условие постоянства расхода q-^a закачиваемой в слоистый пласт воды, получают несколько иные соотношения для определения дебитов нефти и воды, а также перепада давления, который в данном случае будет изменяться с течением времени. Если qB3 = const, справедливы формулы (IV. 15) и (IV. 16), следует при этом учитывать, что
перепад давления Др— функция времени, т. е. Др = / Введем функцию гр:
t у = Л Г Др (О t) Т'Ь \ l ЙН ОСТ ЛСВ/ М-Н 1
О
Из формулы (IV. 15), если ее записать относительно дифференциалов расхода q и толщины пласта h, с учетом (IV.26) получим
_, (IV.27)
Как и в случае постоянного перепада давления, при постоянном расходе закачиваемой в слоистый пласт воды к некоторому моменту времени t=t* часть слоев окажется полностью обводненной и из них будет добываться только вода, из другой же части будут добывать безводную нефть. Поэтому полный расход закачиваемой во всю толщу слоистого пласта воды qB3 можно определить в результате интегрирования выражения
136
(IV.27) и прибавления к правой его части интеграла, учитывающего приток воды из обводнившихся слоев. Имеем
6*Н
Чвз
г *тд + *МР(О г ^ (Л) Л. (IV.28)
J yi — yk ~ v-*1 J
Обучающемуся предлагается следующая j процедура последовательного определения Лр(0- Вначале | следует задаться значением проницаемости &*, по формуле (IV. 19) определить время обводнения слоя t=t*, после чего для данного t* вычислить г(з. Затем определяют интегралы, входящие в формулу (IV.28), и Ap(t) при заданном qB3. Вычислительные операции повторяют при других меньших значениях &* для получения за-
висимости Ар (О-
Дебит нефти находят по формуле
kf(k)dk ' : /TV9Q4
' - (IX'29)
а дебит воды — по формуле
(IV.30)
В радиальном случае при поршневом вытеснении нефти водой из отдельного слоя вместо уравнения (IV.12) будем иметь
Пусть в некоторый момент времени фронт вытеснения нефти водой в f-м слое дошел до радиуса г = гв», где пластовое давление равно PBI. Тогда, интегрируя (IV.31) от радиуса скважины до радиуса гш, получим
In -- = -- 2n/i, (Pc-pBl). (IV ,32)
В области rBi^r^.R, т. е. впереди фронта вытеснения, движется нефть с тем же расходом дВ1 = дш, так что аналогично (IV.32) имеем
р„ —A). (IV.33)
/•Bj [iH
Из (IV.32) и (IV.33)
f^B ч ^"BZ M'H •**
• 1j"i — _ i ---- |t-j i
«B rc kn rBi • ! 1 .
137
Аналогично (I V.I 2) для i-ro пропластка <7вг = т (1 —s, ост— SCB) 2ягвг-^-. (IVji35)
Приравнивая правые части (IV.34) и (IV.35) и опуская индекс i, получим
(IV.36)
*• '
п ..
dt т(\ — «„ост— SCB)
Обозначим р = — ч и проинтегрируем (IV.36) при Ар
гс
= const. Тогда
—
— «н ост— SCB) 'с2
(IV.37)
v
Теперь можно найти время t=t*, соответствующее началу обводнения пропластка с абсолютной проницаемостью k=k*. Полагая p = pK=R/rc, получим
« О - SH ост- 5СВ) Г,« -— " Рк2 in Рк- -у"
Из формулы (IV.34)
" Ц - Г - -
-^-In^+^ln —
«в /с ~ «н /"в
Интегрируя (IV.39), как и для прямолинейного случая, при Apc=const имеем
} , (IV.40)
In •— + -т— In
Для вычисления интеграла (IV.40) в подынтегральное выражение следует подставить гв из формулы (IV.37). Поэтому в общем случае qH(t) необходимо определять, по-видимому,
J38
численным путем с использованием ЭВМ. Однако, как и в прямолинейном случае, при цв/Ав=Цн/Ан вычисления упрощаются. Выражение (IV.40) превращается в следующую формулу:
*.
—
Необходимо задаваться величиной k», определять момент обводнения слоя с проницаемостью k=k* по формуле (IV.38) и в соответствии с известным вероятностно-статистическим законом распределения абсолютной проницаемости qa(t) и q*(t).
Пример IV.1. Нефтяной пласт в элементе однорядной схемы разработки длиной /=500 м, шириной 6=500 м и толщиной Л=10 м разрабатывается с применением заводнения. Пористость пласта от =0,25, вязкость нефти в пластовых условиях ц„=2'10~3 Па -с, вязкость воды |лв=10~3 Па -с. Пласт неоднороден по толщине и может быть представлен моделью слоисто-неоднородного пласта с гамма-распределением абсолютной проницаемости. Плотность распределения соответствует а =2. Поэтому
Средняя абсолютная проницаемость (математическое ожидание абсолютной проницаемости) M(k)=2k = 0,4 мкм2.
Содержание связанной воды в пласте sCB=0,05, при поршневом вытеснении нефти водой из каждого отдельного слоя остаточная нефтенасыщенность в слое 5ност=0,4. Пласт разрабатывается при постоянном перепаде давления в элементе однорядной схемы Др = 0,2 МПа. Относительная проницаемость для нефти в незаводненных областях ?н=1, а относительная проницаемость для воды в заводненных зонах ?в=0,5.
Определим изменение во времени дебита нефти qK(t) и воды Прежде чем приступить к решению данного примера, отметим, что по условию Цн/йн = щ/?в. В этом случае, согласно формулам (IV.24) и (IV.25), имеем
* <0
*.
По формуле (IV. 19)
m (1 — «н ост — «ев) (~г~ + ~г~} > <=<. =-------- V H
139
to за
20
10
Рис 76. График изменения во времени дебитов нефти (/) и воды (2), получаемых из элемента однорядной системы разработки
О 200
BOO 800 t,cym
Подставляя в приведенные формулы для ?„(/) В qn{t) даййую в условии примера плотность гамма-распределения абсолютной проницаемости, полу-
ЧИМ . , и
_ ft,
= — !~- [2* (1 — e-**/*) — V Соответственно для дебита воды
(0 =
и2 е-*/*
Порядок расчета следующий: сначала задаемся проницаемостью /г„ обводнив-шегося пропластка, затем определяем по приведенной формуле время t« обводнения этого пропластка, после чего вычисляем дебиты нефти и воды для данного времени. Расчеты повторяем аналогичным образом для других значений k, и t.
На рис. 76 показан график изменения во времени дебитов нефти и воды, из которого следует, что для принятого вида распределения абсолютной проницаемости обводнение пласта в элементе системы разработки нарастает очень быстро и уже через 400 сут § 3. РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ ОДНОРОДНОГО ПЛАСТА НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ НЕПОРШНЕВОГО ВЫТЕСНЕНИЯ НЕФТИ ВОДОЙ
Все известные методики расчета процесса разработки нефтяных месторождений с учетом непоршневого характера вытеснения нефти водой основаны на теории совместной фильтрации неоднородных жидкостей. Поясним ее вначале на примере вытеснения нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Этот пример соответствует случаю вытеснения нефти водой из элемента однорядной схемы расположения скважин, происходящему в сечениях элемента, находящихся на значительном удалении от самих скважин, где характер движения вытесняемой и вытесняющей жидкостей близок к прямолинейному.
140
Рис. 77. Схема элемента пласта при непоршневом вытеснении нефти водой
С >J t
а,-
Дх

Рассматривая непоршневое вытеснение нефти водой в прямолинейном пласте, выделим элемент длиной Ах, высотой h и шириной b в направлении, перпендикулярном к плоскости (рис. 77). В общем случае слева в элемент пласта поступают, а справа вытекают нефть и вода. При этом расход воды слева
равен bhve, а справа — bh(vB+-^ Дл:).
Количество накопленной воды в элементе пласта составляет bhtn— Дл: (v — скорость фильтрации воды; s — водонасы-
щенность пласта; t — время). Согласно закону сохранения массы вещества, разность между скоростями входящей в элемент пласта воды и выходящей из него равна скорости накопления объема воды в элементе пласта. Выражая сказанное в математической форме, получим
Ыг У
= bhm 4- А*.
После сокращения соответствующих членов при устремлении Дл: — vO имеем
ds
дх
(IV.43)
Поскольку в пористой среде содержатся только нефть и вода, то насыщенность пористой среды нефтью sH=l—s. Рассматривая аналогично предыдущему скорости проникновения нефти в элемент пласта и выхода из него, получим
dvH
_
ds
(IV.44)
Складывая уравнения (IV.43) и (IV.44), имеем
(IV.45)
Таким образом, суммарная скорость фильтрации нефти и воды не изменяется по координате х, что и следовало ожидать, так как нефть и воду принимают за несжимаемые жидкости.
Следовательно, режим пласта жесткий водонапорный.
14!
Скорости фильтрации воды и нефти подчиняются обобщенному закону Дарси, так что
где kB и йн, |лв и ]лн — относительные проницаемости, зависящие от водонасыщенности s и вязкости воды и нефти.
Рассмотрим функцию f(s), называемую функцией Бакли — Леверетта. При этом
/(s) = _^_ = - ЫЙ - . (IV.47)
'
или '
(IV.48)
Из (IV.48), дифференцируя VB по х, получим
-*-. (IV.49)
После подстановки (IV.49) в (IV.43) получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для определения s, т. е.
v(t)f'(s)^r+m-^ = 0. V (IV.50)
По мере вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта фронт вытесняющей нефть воды продвигается к концу пласта и водонасыщенность в каждом сечении заводненной области непрерывно увеличивается. Процесс вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта можно представить и иным образом, следя за изменением по пласту некоторой водонасыщенности. Если, например, в какой-то момент времени в некотором сечении пласта водонасыщенность составляла s=sb то спустя определенное время эта водонасыщенность будет и в конце пласта, так как нефть постепенно извлекается из него и ее место занимает вода. Для указанного s = const можно принять
или
Сравним (IV.50) и (IV. 51). Они будут идентичными, если положить
_g?_ /'(*)"«). (IV52>
At ~ т \ • )
142
Умножим и разделим (IV.52) на bh и проинтегрируем, получим
t
bhmx = /' (s) QB, (/); QB3 (t) = f Wrc (/) d/. (IV.53)
о
Обозначим
«--?&•
тогда i >
5 = f(s)- ! (IV.55)
Задавая s в формуле (IV.55), можно определить расстояние от входа в пласт для данного значения водонасыщенности Однако в период безводной эксплуатации закачиваемая вода еще не достигает конца пласта. Чтобы установить положение фронта вытеснения нефти водой и водонасыщенность на фронте вытеснения, рассмотрим материальный баланс закачанной в пласт воды. Если к моменту времени t в пласт закачан объем воды, равной Qua (0* Длина фронта вытеснения составит хв, насыщенность пласта связанной водой S = SCB, то
c—bhmxBsCB. (IV.56)
о" Введем следующие обозначения: 1
_ <2вз Е. _ QB3 Е.
Х ~~ ~Ыт ё; XB ~ Tim ёв'
(IV. 57)
"~ bhm ""
Тогда, подставляя (IV.57) в (IV.56), получим
('s(l)dl—sCB?B = l. (IV.58)
о
Поскольку ?=f(s)> ТО
Следовательно, из (IV.58)
SB
fs/'(s)ds=l+sCBf(ss). (IV.59)
В выражении (IV.59) принято, что при я = 0 и 1 = 0, т. е. на
143
0,S 0,8 s
Рис. 78. График зависимости /(5) от s Рис. 79. График зависимости /'(s)
от s
входе в пласт, мгновенно устанавливается водонасыщенность s*, при которой &н = 0 (см. рис. 40), а на фронте вытеснения значение ее в течение всего процесса составит ss.
Выполним интегрирование в левой части (IV.59) по частям. Имеем
= 5Bf (sj-sj1 (s*)-/(sB)+/(s*). (IV.60)
В соответствии со сказанным водонасыщенность s* устанавливается в сечении |=0. Следовательно, f'(s*)=0, поэтому и второй член в формуле (IV.60) равен нулю. Далее, поскольку ?H(s*)=0, то, согласно формуле (IV.47), /(s*) = l. Таким'образом, из (IV.59) и (IV.60) получим
откуда
(IV.61)
На рис. 78 приведен график, построенный с учетом кривых относительных проницаемостей, данных на рис. 40, при р,в/ц,н= = 0,5.
По кривой f(s) можно найти значение SB графическим путем. В самом деле, согласно рис. 78
144
Проведя касательную к кривой f(s) из точки S = SCB, по точке касания (см. рис. 78) определяем /(SB) и SB.
Для того же, чтобы найти распределение водонасыщенностн по длине пласта, необходимо построить кривую f'(s) (рис. 79). Это можно сделать методом графического дифференцирования кривой f(s) или, представив кривые относительных проницае-мостей аналитически, выполнить дифференцирование аналитическим путем, сделав соответствующее построение.
Определим теперь длительность безводного периода добычи нефти, т. е. момент времени / = f*, когда фронт вытеснения достигнет конца пласта и, следовательно, х* будет равен /. Будем считать, что к этому моменту времени в пласт закачано QB3 = = Q*(t*) воды. Имеем из (IV. 57)
ТГО-П*.). " OV.62>
Из (IV.62) определим Q*(7*) и, следовательно, /„. Величина bhml равна объему Уп пор пласта. Так как режим жесткий водонапорный, объем закачанной в пласт воды к моменту времени t = t* равен объему добытой из пласта нефти QH* к этому же моменту времени, т. е. Q*(^*)=QH*. Безводная нефтеотдача T]o = rioiil2, гДе Ло1 — коэффициент вытеснения нефти водой, достигнутый в безводный период. Поэтому
Y, __ QH*^ __ ]Ъ _
«- Vn(l-SCB) ~
Заметим, что распределение водонасыщенности в пласте изменяется по мере продвижения в глубь пласта фронта вытеснения нефти водой таким образом, что значения SB на фронте вытеснения xs и s* на входе в пласт остаются неизменными. Таким образом, кривая распределения водонасыщенности как бы «растягивается», оставаясь подобной себе. Такое распределение некоторого параметра, будь то водонасыщенность или какой-либо другой параметр, называется автомодельным. Соответствующие решения задач также именуются автомодельными.
Полученные формулы позволяют рассчитать распределение водонасыщенности к моменту подхода воды к линии добывающих скважин, т. е. в безводный период разработки пласта.
Однако добыча нефти из пласта продолжается и после прорыва, фронта вытеснения к концу пласта при х = 1.
Для определения текущей нефтеотдачи и обводненности продукции при t>t», т. е. в водный период разработки пласта, поступим следующим образом. Будем считать, что продвижение фронта вытеснения происходит и в водный период разработки пласта, но этот фронт распространяется вправо за пределы пласта (рис. 80). Водонасыщенность на таком фиктивном фронте вытеснения и в этом случае остается постоянной, равной SB/ а водонасыщенность при х = 1 уже составит s. Пусть в
10 Ю П. Желтое 145
/
s*
\ s Z SB
-- -- \ t-L-^ Г

„„„„„„„.„„.„„„„„„„„„„„.у хт 1

Рис. 80. Схема вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта в водный период разработки. Распределение водонасыщенности. _____/ — истинное; 2 — фиктивное
некоторый момент времени
фиктивный фронт находится
на расстоянии дгвф от входа в пласт (см. рис. 80). В соответствии с формулами (IV.54) и (IV.55) при t>t» можно написать
bhml
,, (;-ч — ' \ '• /
/
Из (IV.62) и (IV.64) получим /' (?) _ Q. (<„)
(IV. 64)
(IV. 65)
/'(«в) Овз(0 '
По формуле (IV.65) находим s для различных значений времени t. Так, зная Q*(t*), f'(sB) и QR3(t), определим вначале f'(s), а затем по графику функции f'(s) — значение s.
Дебиты нефти и воды в водный период разработки пласта составят
(IV.66)
dp дх
bhkkBTs) I dp
—-
ox
Отсюда для определения текущей обводненности продукции v получим формулу
v = —&__=___^^---- (IV.67)
Текущую нефтеотдачу в водный период разработки пласта можно определить в принципе следующим образом:
1) установлением объема накопленной добычи нефти по формуле
Qa=\qs(t)cU; ,
2) отнесением этого объема накопленной добычи нефти к
первоначальному объему нефти в пласте, равному bhm(l—SCB).
Однако во втором случае можно определять объем добытой
146
из пласта нефти по изменению в нем водонасыщенности, учитывая опять-таки то, что режим разработки пласта жесткий водонапорный. Так, на основе равенства объема вошедшей в-пласт воды объему вытесненной из него нефти имеем
(0
)-sci/ (I)].
(IV.68)
Формула (IV.68) должна быть справедлива для всех моментов времени, когда />?*. При t — >оо, вообще говоря, водонасыщен-ность должна стать равной s* во всем пласте. Однако при любом другом значении времени водонасыщенность s = s* только на входе в пласт, т. е. при ? = 0. Тогда, как следует из формулы (IV. 55), /'(s*)=0. Следовательно, из (IV.68) получим
(IV.69)
Из (IV.69) вытекает, что текущая нефтеотдача пласта в период водной его эксплуатации
1 — /(s
Таким образом, мы определили основные технологические показатели разработки элемента пласта — текущую нефтеотдачу и обводненность добываемой продукцией. __ *-~
е
Даеенртрпм попоршисвос1 вытеснение нефти водой в радиальном направлении, например при разработке элемента семиточечной системы с использованием заводнения. Схема элементарного объема пласта для такого случая показана на рис. 81. Уравнение неразрывности фильтрующейся воды в таком объеме получим с учетом баланса втекающей и вытекающей воды за
Рис. 81. Схема элементарного объема радиального пласта
Ю-
147
время dt в виде
~2nrdrdQmds = 0. (IV. 71
Раскрывая скобки в выражении (IV.71), сокращая в нем соответствующие члены и заменяя обозначения обыкновенных производных на частные, имеем
ИЛИ
J_^_+m|i = 0. " ,„ (IV.72)
Вполне аналогичным образом, но с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью sH=l — s, установим соответствующее уравнение неразрывности для фильтрующейся в пласте нефти в следующем виде:
(IV.73)
Складывая уравнения (IV.72) и (IV.73), получим
''' '
Вводя, как и в случае прямолинейного вытеснения нефти водой, функцию /(s), определяемую формулой (IV.47), и подставляя ее в (IV.72) с учетом (IV.74), будем иметь одно дифференциальное уравнение для определения водонасыщенности s в виде
Так же, как и в прямолинейном случае, рассматриваем перемещение со временем в пласте линий s = const. В этом случае
ds=^-dr+wdt = 0- (IV-76)
Из (IV.75) и (IV.76)
dr = q(t)f'(s) dt Znrhtn
Отсюда
(IV.77)
148
Рассмотрим баланс закачанной в пласт и извлеченной из него воды. Устремляя для простоты радиус скважины к нулю (чс—>~0), имеем
\2nhmsrdr— nmsCB/irB2 = QB3. '' (IV. 78)
t)
о
Учитывая из (IV. 71), что
ПО-'Ч X
и подставляя эти выражения в (IV.78), приходим к интеграль-
ному соотношению
в точности совпадающему с соответствующим соотношением (IV.59) для случая вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта. Можно поэтому утверждать, что и при вытеснении нефти водой из радиального пласта справедливы соотношение (IV.60) и все последующие рассуждения, включая формулу (IV.61), пригодную для нахождения водонасыщенности на фронте вытеснения нефти водой, а также описанный графический метод определения SB.
Время ^* безводной разработки пласта радиусом гк определим из (IV.77). Если полагать, что Q&3 = qt, имеем
f,= nhrK*m . (IV.79)
Аналогично по формулам (IV. 66) и (IV. 67) находим текущую обводненность v продукции, добываемой из пласта при t~>t*. Соответственно текущую нефтеотдачу г\ вычислим по формуле (IV.70). Таким образом определяем все важнейшие технологические показатели процесса вытеснения нефти водой.
Пример IV.2. Из элемента однорядной системы разработки осуществляется вытеснение нефти водой Будем условно принимать процесс движения нефти и воды во всем элементе пласта одномерным, прямолинейным.
Длина пласта /=600 м, его ширина 6 = 600 м, общая эффективная толщина ft0=20 м. Коэффициент охвата пласта заводнением по толщине т]2=0,75, так что охваченная заводнением толщина пласта составляет Л=15 м. Проницаемость пласта &=0,5 мкм2, пористость т=0,2 Вязкость нефти в пластовых условиях [гн=4-10~3 Па-с, вязкость воды цв=Ю~3 Па-с. Через границу пласта при х=0 закачивается вода с расходом q — 200 м3/сут и столько же жидкости добывается с конца элемента при х—1 в течение всего рассматриваемого периода разработки.
149
Относительные проницаемости заданы следующим образом:
/ 5,—S \* [
k» (s) = I Sf— SCB j ПРИ SCB < s < «*: ,
/ S— SCB V
ke (s) = I ^_ Scs I при SCB / S_SCH V/2 ?B (s) = 0,8 ( s,—SCB j при si < s ^ s*•
При этом sCB=0,l; s* = 0,8. Значение s\ определяем из условия равенств i относительных проницаемостей для нефти и воды при s=s\.
Требуется рассчитать на основе изложенной теории изменение во времен i текущей нефтеотдачи и зависимость обводненности продукции v от текуида нефтеотдачи т).
Приступая к решению задачи, определим прежде всего s\. Имеем
S. — «ев
Отсюда
__ ?„„ \3/2
= 0,8;
s.—Sc /
Si = 0,7032.
Таким образом, при 5СВ<:5<0,7032 функция Бакли — Леверетта
s— sCB)2
При 0,7032 S« SCB
Функция /(s), построенная по приведенным формулам, представлена на графике (рис. 82). Определим по формуле (IV.61) водонасыщенность на фронте вытеснения, для чего проведем касательную к кривой f(s) из точки s=sc«. Из рис. 82 получаем, что sB=0,413; f(sB) =0,723. Теперь необходимо построить кривую f'(s)- Так как формулы для f(s) в рассматриваемом примере сравнительно простые, функцию /'(s) можно получить путем обычного, а не графического дифференцирования функции f(s).
При sCB 2 (s— SCB) (s— sCB)2 [2 (s — SCB) —0,5 (s. — s)]
,26(s,— s)« [(S_SCB
150
О 0,2 0,i* 0,6 S Рис. 82. Зависимость /(s) от s
О 0,Z' Of 0,6 0,8 s Рис. 83. Зависимость f'(s) от s
Из последней формулы видно, что при S=SCB значение /'(sCB)=0. При 0,7032 /'(«) = 0,956
_(s— s^)1/2 [0.478 (s —5cB)-i/2 — 1.02 (s, — s)] [0,956 (s— sCB)i/2 + 0,51 (s,— s)2]2 0,5
0,478— 1,02(5 — Sea)1/2 (s,— s) ~~[0,956 (s — sCB)!/2 + 0,51 (s,— s)2]2 ' При s=s. = 0,8
o.9560(;LCB) ~ 0.956°2'(4s-sCB)] = 0-
Таким образом, удовлетворяется условие на входе в пласт, т. е. при х=0, где s=s*. На рис. 83 показана зависимость f'(s) от s. При s»=sB=0,413 f'(sB)=2,3\. Теперь легко определить время безводной разработки элемента пласта.
По формуле (IV.62) имеем
'.=•
bhmt
0,2-600.15-600 200-2,31
= 2338 сут = 6,41 года.
Накопленное количество добытой нефти за период безводной разработки пласта
QH,=^, = 200-2338 = 0,468.106 м*.
Безводная нефтеотдача
0,75 '1о~ 2,32(1 — 0,1) =°>361.
Чтобы определить текущую обводненность продукции v и текущую нефтеотдачу т] в водный период разработки, используем формулу (IV.65), которая
151
0,6 0,6 0,4 0,2h
0
о,в
20 25 t,sodbi
Рис. 84. Зависимость v Рис. 85. Зависимость текущей нефтеотдачи от t) от времени
применительно к рассматриваемому случаю принимает следующий вид: /'(sj _г»_ „, _ 2338-2,31 5401
Г
/' Ы
или
/'(*)=•
t
t
Чтобы установить время t, которому соответствует данное значение s, легче задать это значение и с помощью графика на рис. 83 установить соответствующую ему производную f'(s). Текущая обводненность v составит f(s). Текущую нефтеотдачу т] определяем по формуле (IV.70) для каждого значения s. Таким образом, можно построить зависимость текущей обводненности от текущей нефтеотдачи. График этой зависимости для рассматриваемого примера показан на рис. 84. На рис. 85 приведена зависимость текущей нефтеотдачи от времени. Так, текущая нефтеотдача через 30 лет после начала разработки элемента составит 0,48. Обводненность продукции, получаемой из элемента, достигнет за этот период порядка 0,965.
§ 4. РАЗРАБОТКА ТРЕЩИНОВАТО-ПОРИСТЫХ ПЛАСТОВ ПРИ ВЫТЕСНЕНИИ НЕФТИ ВОДОЙ
По результатам исследований и опыта разработки нефтяных месторождений можно сделать вывод, что подавляющее большинство пластов, сложенных не только карбонатными, но и тер-ригенными породами, такими, как песчаники и алевролиты, в той или иной степени трещиноватые.
В одних случаях, особенно когда сами породы малопористы и плохо проницаемы, трещины — это главные каналы, по которым движется нефть к забоям добывающих скважин при разработке таких пород, на что указывает несоответствие проницаемости кернов и проницаемости, определенной в результате гидродинамических исследований скважин. Фактическая проницаемость часто оказывается намного выше определенной по кернам.
В процессе разработки трещиновато-пористых пластов при упругом режиме изменение давления быстрее распространяется по системе трещин, в результате чего возникают перетоки жид-
152
кости между трещинами и блоками пород, т. е. матрицей, приводящие к характерному для таких пород запаздыванию перераспределения давления по сравнению с соответствующим перераспределением давления в однородных пластах при упругом режиме.
На разработку трещиноватых и трещиновато-пористых пластов может оказывать существенное влияние резкое изменение объема трещин при изменении давления жидкости, насыщающей трещины в результате деформации горных пород.
Один из наиболее сложных вопросов разработки трещиновато-пористых пластов связан с применением процессов воздействия на них путем закачки различных веществ, и в первую очередь с использованием обычного заводнения.
Возникает опасение, что закачиваемая в такие пласты вода быстро прорвется по системе трещин к добывающим скважинам, оставив нефть в блоках породы. При этом, по данным экспериментальных исследований и опыта разработки, известно, что из самой системы трещин нефть вытесняется довольно эффективно и коэффициент вытеснения достигает 0,8—0,85. Опыт также показывает, что и из матриц трещиновато-пористых пластов при их заводнении нефть вытесняется, хотя коэффициент нефтевытеснения сравнительно невелик, составляя 0,20—0,30. Поясним, под действием каких же сил происходит вытеснение нефти водой из матриц трещиновато-пористых пластов.
Одна из сил вполне очевидна, хотя до последнего времени и слабо учитывалась в расчетах процессов разработки. Эта сила обусловлена градиентами давления в системе трещин, воздействующими и на блоки породы.
Другая из сил связана с разностью капиллярного давления в воде и нефти, насыщающей блоки. Действие этой силы приводит к возникновению капиллярной пропитки пород, т. е. к замещению нефти водой в них под действием указанной разности капиллярного давления. Капиллярная пропитка оказывается возможной, если породы гидрофильные. Капиллярная пропитка матрицы или блоков трещиновато-пористых пластов вполне объяснима не только с позиции действия капиллярных сил, но и с энергетической точки зрения, так как минимум поверхностной энергии на границе нефти с водой будет достигнут, когда нефть соберется воедино в трещинах, а не будет насыщать поры матрицы, обладая сложной, сильно разветвленной поверхностью.
Исследования показывают, что если взять блок породы трещиновато-пористого пласта с длиной грани /*, первоначально насыщенный нефтью, и поместить его в воду (аналогичная ситуация возникает, когда блок в реальном пласте окружен трещинами и в трещинах находится вода), то скорость ф(^) капиллярного впитывания воды в блок и, следовательно, вытеснения из него нефти, согласно гидродинамической теории вытеснения нефти водой с учетом капиллярных сил, будет зависеть от
153
времени t следующим образом:
Из энергетических соображений можно считать, что скорость капиллярного впитывания пропорциональна скорости сокращения поверхности раздела между нефтью и водой, которая, в свою очередь, пропорциональна площади поверхности раздела. В этом случае можно считать, что
где р — некоторый коэффициент.
Если изучать реальные процессы извлечения нефти из трещиновато-пористых пластов под действием капиллярной пропитки, то, по-видимому, наиболее правильным будет сочетание гидродинамического и энергетического подходов. В этом случае для скорости капиллярной пропитки можно использовать формулу, предложенную Э. В. Скворцовым и Э. А. Авакян:
, (iv щ
где а — экспериментальный коэффициент.
Из соображений размерности и физики процесса впитывания коэффициент р можно выразить следующим образом:
где kH, kB — относительные проницаемости для нефти и воды; k — абсолютная проницаемость; а—поверхностное натяжение на границе нефть — вода; 0 — угол смачивания пород пласта водой; }гн — вязкость нефти; А—экспериментальная функция.
Найдем выражение для коэффициента а исходя из того условия, что за бесконечное время количество впитавшейся в кубический блок с длиной грани /* воды равно объему извлеченной из него нефти. Имеем в соответствии со сказанным
(IV.82)
где 5„0 — начальная нефтенасыщенность блока породы; т]* — конечная нефтеотдача блока при его капиллярной пропитке. Если скорость капиллярной пропитки можно определить по формуле (1У.80),то
_Л=1?-^ = -Ц^. ' (IV.83)
00 О
Из (IV.82) и (IV.83) получим
/Ч л-» tZ |/ 3~С v r tTli ф Зно'ПфР / /Т\Г Q/f\
154
Рис. 86 Схема заводняемого трещиновато-пористого прямолинейного пласта:
/ — блоки породы, охваченные капиллярной пропиткой, 2 — блоки породы, не охваченные капиллярной пропиткой
/ г
» * ч » * « * !*»*/(* ' Ч ?

• * * » * t * t * 1 h
* • « 1 4 . t t * 1 1 1 »
" Ху ' X'

Перейдем к процессу вытеснения нефти водой из трещиновато-пористого пласта, состоящего из множества блоков породы. Будем полагать, как и выше, что эти блоки можно представить кубами с длиной грани /, (рис. 86). Поскольку вытеснение нефти водой начинается с границы пласта х = 0, то первые блоки, находящиеся у входа в пласт, будут пропитаны водой больше, чем более удаленные. Весь расход воды q, заканчиваемой в прямолинейный пласт, уходит в определенное число блоков породы, так что в каждый момент времени пропитка их происходит в области 0<л;<:л:ф (хф — фронт капиллярной пропитки). Этот фронт будет перемещаться в пласте со скоростью
»Ф = ЙХФ/Л. (IV.85)
Если считать, что блоки породы в каждом сечении пласта начинают пропитываться в момент времени К, то скорость впитывания воды необходимо исчислять от этого момента времени. Пусть в течение времени ДА, «вступило» в пропитку некоторое число блоков породы. Расход воды Д^, входящей в эти блоки, составит
_
(IV.86)
Скорость впитывания воды ср(^) определена для одного блока. Чтобы выразить ее как скорость впитывания воды в единицу объема трещиновато-пористого пласта, необходимо разделить ф(/) на /*, что и сделано в формуле (IV.86). Следует еще раз отметить, что скорость пропитки в формуле (IV.86) исчисляется с момента Я, в который к блоку с координатой х$(К) подошел фронт впитывающейся в блоки воды.
Суммируя приращения расходов Ад в формуле (IV.86) и устремляя ДА, к нулю, приходим к следующему выражению:
(IV. 87)
155
Обычно бывает задан расход q и необходимо найти скорость продвижения фронта пропитки УФ (Я). Тогда (IV.87) представляет собой интегральное уравнение для определения v$(t).
Если учитывать, что скорость пропитки определяют по формуле (IV.80), то с учетом (IV.87), получим
Решение интегрального уравнения (IV.88) получаем с использованием преобразования Лапласа, которое имеет вид:
t, (f)=*3L= —Л - [ *~!L -f e * ^ ' bs ~
Из (IV.89) получим выражение для определения положения фронта пропитки
' ' (iv-90)
Формула (IV.90) позволяет определить время безводной разработки пласта t = t*, при котором x^(t») =1.
Для того чтобы рассчитать показатели разработки трещиновато-пористого пласта в период добычи обводненной продукции, можно поступить следующим образом. Будем считать, что этот пласт «фиктивно» простирается и при х>1, вплоть до бесконечности (см. рис. 86). Расход воды q<$,, затрачиваемый на пропитку фиктивной части пласта (при %>/), составит
где УФ (Я) определим по выражению (IV.89), если в нем заменим t на Я. Таким образом получим
р-|3 (t-K) Г -[U __ 1
- -g---+ Prf(Ktt.) «fl. (IV.92)
яр (<—X) [ Уярх V K yj V ;
**
Следовательно, расход воды, впитывающейся в трещиновато-пористый пласт в период t>t*, или дебит нефти, получаемый в этот период:
<7н = <7-9Ф- (IV. 93)
Дебит воды соответственно будет qz = q^- Из приведенных
выражений можно определить по общим формулам текущую
обводненность продукции и нефтеотдачу.
Выражение (IV.80) можно использовать для приближенных
расчетов вытеснения нефти из трещиновато-пористого пласта в
156
случае пропитки блоков, обусловленной не только капиллярными силами, но и градиентами давления в системе трещин. Так, согласно формулам (IV.80) и (IV.81), вытеснение нефти из блоков породы происходит под действием силы, определяемой с помощью произведения асозб, причем размерность [acos6] = Па-м. При гидродинамическом вытеснении нефти из блоков породы вода поступает в эти блоки, а нефть из них вытесняется под действием градиента давления. Размерность grad p равна Па/м. Капиллярные и гидродинамические силы будут иметь одинаковую размерность, если взять вместо a cos 6 величину 0 cos 6//*. Тогда
* ПЛ7 ПЛХ
(1V'94>
В формуле (IV.94), таким образом, учитывается пропитка блоков пород как за счет капиллярных сил, так и за счет градиентов давления в системе трещин.
Пример IV.3. Пусть а=35-10-3 Па-м, /„ = 0,1 м, grad р= 10 Па/м, цн = = 2-10~3 Па-с, &=10~2 мкм2, длина пласта /=700 м, ширина пласта 6 = 700 м, толщина пласта й = 20 м, пористость блоков от = 0,15, их начальная нефтенасы-щенность sHo=0,7, конечная нефтеотдача при пропитке т|* = 0,3, параметр А = = 0,4-1 05.
Требуется определить время tf безводной разработки пласта.
По формуле (1V.94) имеем
0,4-105.10-" /35-10-8.0,6 \ Р= ю-1. 2. 10-» { - Щ^ - + 10) = 0,2- Ю-* (2, 1 + 10) = 2,42- Ю-» 1/с.
Видим, что в рассматриваемом примере все же главную роль в вытеснении нефти водой из блоков пород играют градиенты давления жидкости в системе трещин, хотя определенный вклад вносят и капиллярные силы.
Переведем 0 в 1/сут Имеем (5 = 2,42- 10~5 1/с = 2,091 1/сут.
При указанном значении (5 уже через 3 — 4 сут подынтегральная функция в формуле (IV.90) будет близка к единице. Поскольку, как будет видно из-дальнейшего, процесс разработки трещиновато-пористого пласта происходит в течение более длительного времени, можно в рассматриваемом случае полагать на основе формулы (IV.90), что
. -* ~ bh
Тогда • ~*
/Wm.«sHO 700-700-20- 0, 3-0, 15-0, 7 *.= - - - = - 500 - =617,4 сут =1,7 года.
§ 5. МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ РАЗРАБОТКИ НЕФТЯНЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ
При изучении процесса вытеснения нефти водой сначала считали, что характер этого процесса поршневой. Так появилась модель поршневого вытеснения нефти из пласта. Однако стало ясно, что эта модель, если ее рассматривать в сочетании с моделью однородного пласта, слишком упрощенно отражает ре-
157
альную картину разработки нефтяных месторождений в условиях заводнения. В предположении, что пласт однороден, при использовании такой модели приходим к выводу, что разработка месторождения может осуществляться полностью без добычи воды. Этот вывод в корне противоречит фактическим данным, согласно которым на всех месторождениях, разрабатываемых с заводнением, существует длительный период водной эксплуатации. Чтобы учесть добычу обводненной продукции, нефтяная наука пошла двумя путями.
Первый путь заключался в том, что пласт представили сложенным из пропластков различной проницаемости. Уже сочетание модели процесса поршневого вытеснения нефти водой с моделью слоисто-неоднородного пласта, особенно с учетом вероятностно-статистического распределения пропластков по абсолютной проницаемости, позволяло учесть добычу обводненной продукции.
Второй путь заключался в том, что была создана модель непоршневого вытеснения нефти водой. Эта модель, начало которой было положено американскими исследователями Бакли и Левереттом, послужила основой многих методик расчетов разработки нефтяных пластов с учетом совместной фильтрации нефти и воды.
Учет непоршневого характера вытеснения нефти водой привел к необходимости использования относительных проницаемо-стей, которые естественно неодинаковы для различных пластов.
Модель процесса непоршневого вытеснения нефти водой, даже в сочетании с моделью однородного пласта, позволяет рассчитывать данные разработки пласта в период добычи обводненной продукции. Тем не менее необходимо было как-то учитывать и реальную неоднородность пластов. Одной из первых методик, по которой принимали во внимание непоршневой характер вытеснения нефти водой из модели слоисто-неоднородного пласта, стала методика, предложенная Ю. П. Борисовым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов. Эта методика получила название «методика ВНИИ-1».
По этой методике пласт состоит из набора отдельных слоев — пропластков (трубок тока). Распределение абсолютной проницаемости устанавливают на основе определенного вероятностно-статистического закона. Чаще всего в качестве такого закона используют логарифмически нормальный закон. Приближенно принимают, что расход воды, поступающей в каждый отдельный слой, пропорционален абсолютной проницаемости этого слоя. Далее, непоршневое вытеснение нефти водой в каждом пропластке преобразуется в поршневое за счет соответствующего видоизменения исходного распределения абсолютной проницаемости. Затем текущую добычу нефти и воды определяют по формулам поршневого вытеснения для слоисто-неоднородного пласта. Для расчета фильтрационного сопротивления в зоне совместного движения нефти и воды используют
158
эмпирические зависимости, полученные на основе аппроксимации относительных проницаемостей.
Как уже упоминалось, определять добычу обводненной продукции можно также на основе сочетания модели поршневого вытеснения нефти водой с моделью слоисто-неоднородного пласта.
Ю. П. Борисов предложил преобразовать исходное вероятностно-статистическое распределение абсолютной проницаемости с тем, чтобы заменить непоршневое вытеснение на поршневое с целью облегчения расчетов добычи нефти и воды из пласта. Дальнейшее видоизменение исходного вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости осуществили Э. Д. Мухарский и В. Д. Лысенко. Они предложили в этом распределении изменять один из параметров — так называемый коэффициент вариации, причем таким образом, чтобы учитывать путем изменения этого параметра не только непоршневой характер вытеснения нефти водой, но и другие факторы, такие, как начальное положение водонефтяного контакта, неустойчивость фронта вытеснения нефти водой и даже различие вязкостей нефти и воды. За исходное распределение абсолютной проницаемости указанными авторами принималось гамма-распределение.
Целый ряд методик, основанных на моделях поршневого или непоршневого вытеснения в сочетании с моделью слоисто-неоднородного пласта, был предложен и использовался другими авторами (методики Гипровостокнефти, СибНИИНП, БашНИПИнефти и др.).
Однако описанные методики были разработаны только применительно к одномерным пластам — прямолинейному и радиальному. Расчет разработки нефтяных месторождений с применением заводнения в двумерных случаях требовал использования более сложных уравнений процесса вытеснения нефти водой. Оказалось затруднительным также непосредственное использование вероятностно-статистического распределения проницаемости. Можно, конечно, переходить от вероятностно-статистического распределения к соответствующему набору конечного числа прослоев, распространяющихся по всей площади месторождения. Однако по такой методике расчет процесса разработки нефтяных месторождений с применением заводнения слишком громоздкий.
Иногда пласт со сложной геометрией заменяют одномерной моделью, т. е. используют так называемые квазиодномерные модели.
За последнее время, в связи с использованием быстродействующих ЭВМ, применяют методики, основанные на двумерной или трехмерной совместной фильтрации нефти и воды с учетом модифицированных относительных проницаемостей. Например, методика ВНИИ-2. Многие зарубежные методики расчета процессов разработки нефтяных месторождений с применением за-
159
Рис. 87. Схема элемента пятиточечной системы разработки:
воднения основаны на теории фильтрации неоднородных жидкостей, т. е. в рассматриваемом случае заводнения — нефти и воды. При этом также решают соответствующие двумерные и трехмерные задачи.
Рассмотрим в общих чертах, в связи со сказанным, методику решения двумерных задач разработки нефтяных месторождений с применением заводнения. Допустим, что некоторое месторождение по одному из вариантов решено разрабатывать пятиточечной системой
1 - 1/4 нагнетательной скважины, разработки. На рИС. 87 ПОКаЗЗНа
г —конечно разностная ячейка пло ГХРМЯ ЧЛРМеНТЭ ЭТОЙ ГИСТеМЫ 033-тцадыо ДхДг/ 3—1/4 добывающей '-ACOTd племен I л Jivn CttLieMOi pdJ
скважины работки. Заданы свойства пород
пласта, его толщина и линейные
размеры, свойства нефти и воды, давления в скважинах или расход закачиваемой в пласт воды. Требуется определить технологические показатели разработки, такие, например, как текущая нефтеотдача, обводненность продукции, и если известен перепад давления между скважинами, то дебиты нефти и воды, а если заданы дебиты, то, наоборот, — перепад давления между нагнетательной и добывающей скважинами.
При решении этой задачи используют уравнения двумерной фильтрации нефти и воды. Для их вывода рассмотрим баланс нефти и воды в элементарном объеме пласта (см. рис. 87). Учитывая количество воды, проникающей в элемент пласта и выходящей из него по оси х, а также объем накопленной воды в элементе dxdyh, получим
—3------л---Г 14 ~йГ — и> iiv.ju
дх ' ду ' т ^ '
где Vex, vKy — скорости фильтрации воды соответственно по осям хну.
Для баланса количество нефти, входящей в элемент пласта и выходящей из него, с учетом того, что насыщенность пористой среды нефтью sH = l—s
uVtir . OUjjy OS f\ /т-\ т г\г\
~^~~\—^--m^r = 0. (IV.96)
дх ' ду dt ^
Согласно закону совместной фильтрации нефти и воды, име-
И-в
др
дх
др дх
kk« (s)
dp
(IV.97)
160
Подст1зляя (IV.97) в (IV.au) и ^IV.96), получим следующую систему из двух уравнений для определения pus:
(IV. 98)
Далее систему дифференциальных уравнений в частных производных (IV.98) заменяем конечно-разностными уравнениями. Соответственно элемент пятиточечной системы разработки (см. рис. 87) разбиваем на некоторое число ячеек с длиной грани по оси х, равной Ах, и длиной грани по оси у, равной Дг/. При этом 1/4 нагнетательной скважины и 1/4 добывающей скважины заменяем соответствующими ячейками. На рисунке эти ячейки указаны штриховкой. В рассматриваемом случае вся область течения разделена на 64 ячейки. Чем больше число ячеек, тем в принципе точнее будет вычислено поле давлений и насыщенностей. Однако измельчение ячеек приводит к увеличению времени счета. Поэтому необходимо инженерно оценить требующуюся точность вычислений.
Помимо описанного метода решения задач вытеснения нефти водой в плоских пластах известны и другие. Довольно часто применяют, например, метод жестких трубок тока. Если взять тот же элемент пятиточечной системы, то можно определить аналитическим путем или с помощью цифровой ЭВМ или электроинтегратора расположение линии тока в нем, основываясь на фильтрации однородной жидкости—• нефти или воды. Затем можно приближенно считать, что линии тока в этом элементе останутся неизменными и при фильтрации неоднородных жидкостей — нефти и воды. Можно далее использовать теорию вытеснения нефти водой из трубки тока переменного сечения и определять в каждый момент времени давление и водонасыщенность в ней. Затем устанавливают дебиты нефти и воды, притекающих к добывающей скважине по каждой трубке тока. Количество поступающих воды и нефти к скважине по каждой трубке тока суммируют. На рис. 88 показано расположение трубок тока в элементе пятиточечной системы разработки. Так как задачу о вытеснении нефти водой в трубке тока переменного сечения можно ре-
Рис. 88 Схема трубок тока в элементе пятиточечной системы разработки:
/ — 1/4 нагнетательной скважины, г —трубки тока, 3— 1/4 до бывающей скважины
11 Ю П Желтов
161
шить аналитическим путем, время вытеснения нефти водой в рассматриваемом элементе уменьшают гго сравнению с временем по конечно-разностному методу. Для ускоренного, но менее точного расчета используют прием, заключающийся в замене трубок тока переменного сечения трубками тока соответствующей длины, но постоянного сечения (методика В. И. Колгано-ва, М. Л. Сургучева и Б. Ф. Сазонова). Тогда для расчета вытеснения нефти водой из каждой отдельной трубки тока можно использовать указанную методику вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта.
При проектировании разработки длительное время эксплуатируемого месторождения, когда известны значительные фактические данные об отборе нефти и воды, можно, основываясь на результатах предыдущей разработки месторождения, осуществлять расчет будущих показателей разработки с использованием упрощенных методик. Эти методики можно называть эмпирическими, поскольку они дают прогноз разработки по-фактическим данным.
В практике проектирования разработки нефтяных месторождений известны различные эмпирические методики, а также методики, основывающиеся на осредненных данных, получившие название «методики расчета показателей разработки по характеристикам вытеснения». При расчетах по этим методикам либо используют соотношения теории совместной фильтрации нефти и воды и затем, изменяя некоторые фильтрационные характеристики, добиваются совпадения теоретических и фактических кривых типа обводненность — накопленный объем закачиваемой воды, обводненность — накопленная добыча нефти, или текущая нефтеотдача — накопленный объем закачиваемой-воды, либо применяют непосредственно указанные фактические кривые для прогнозирования показателей разработки путем их экстраполяции.
Ниже рассмотрим эмпирическую методику прогнозирования показателей разработки, основу которой составляет теоретическая зависимость текущей обводненности продукции от текущей нефтеотдачи, согласованная с соответствующей фактической зависимостью.
Итак, пусть для некоторого длительно разрабатываемого месторождения, все или практически все добывающие скважины которого обводнены, наметилась зависимость текущей обводненности добываемой из всего месторождения продукции v от текущей нефтеотдачи т). Эта зависимость показана на рис. 84. В рассматриваемый момент времени t = ti нефтеотдача достигла величины T] = T]I. Допустим, что необходимо рассчитать, как будет изменяться добыча нефти qH(t) из месторождения в целом при различных уровнях отбора из него жидкости дж(0 при условии соответствующей компенсации отборов; закачкой воды. Если речь идет о том, что показатели разработки требуется рассчитать на сравнительно небольшой период
162
времени, меньший периода предыдущей разработки, то фактическую зависимость V=V(T]) можно экстраполировать.
Выведем общие соотношения этой эмпирической методики. Добычу нефти из месторождения в целом можно выразить через добычу жидкости и обводненность продукции следующим образом:
<7н = <7ж— <7в = ?ж— ™?Ж = <7Ж(1— v). (IV.99)
Кроме того,
/
(IV. 100)
в
где G — геологические запасы нефти месторождения. Отсюда С учетом (IV.99) получим
__gn_ dri 9ж(0^ l_v 1— /4*1) e G *
или
-- ?»<<)*. (IV. 102)
Считая, что зависимость текущей обводненности продукции от текущей нефтеотдачи v = f{r]) не изменится за период проектирования, можно, задаваясь различными значениями текущего отбора жидкости, определить по уравнению (IV.102) текущую нефтеотдачу, соответствующую данному моменту времени, по кривой Y = /(TI) — обводненность продукции, после чего по формуле (IV.99) — текущую добычу нефти.
Однако изложенная выше методика приемлема для прогнозирования показателей разработки на сравнительно небольшой период времени, на который можно с определенной уверенностью экстраполировать и саму кривую v = f(r)). Как же рассчитывать по упрощенным методикам показатели разработки месторождений на более длительный период, когда трудно экстраполировать наметившуюся по месторождению зависимость v=f(rl)'> Для этого приходится использовать дополнительные характеристики пласта, одной из которых могут быть зависимости модифицированных проницаемостей для нефти и воды от осредненной по месторождению водонасыщенности s. Следует «ще раз отметить, что в данном параграфе речь идет о применении для расчета показателей разработки месторождения упрощенной, эмпирической методики. В принципе же можно использовать и гидродинамические расчетные методы. Но для этого необходим сбор абширлейшего материала о неоднородно-
31* 163
сти пласта, показателях эксплуатации отдельных скважин, громоздкая идентификация расчетных и фактических данных о разработке месторождения.
Покажем в соответствии со сказанным, как можно использовать модифицированные относительные проницаемости для упрощенного прогнозирования показателей разработки месторождений.
Согласно § 5 гл. II, модифицированные относительные проницаемости ks_(s) и kH(s), а также модифицированная водонасыщенность s зависят от проницаемости обводнившегося про-пластка &* в элементе слоисто-неоднородного пласта, вида и параметров вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости, остаточной нефтенасыщенности SH ост и насыщенности пласта связанной водой SCB. _
Следовательно, задаваясь k*, можно определить s и соответствующие относительные проницаемости. Если принять, что s равно средней водонасыщенности в рассматриваемом пласте месторождения, то текущая обводненность по месторождению
V==/(I) = __A) — _. (iv. юз)
Теперь необходимо установить связь текущей нефтеотдачу по месторождению в целом и средней водонасыщенности s. Первоначальные запасы нефти месторождения обозначим через GHO- Тогда
GBO = Vvnm (1 - SCB) Рно&но, (IV. 1 04)
где Упл — объем пласта; рно — плотность дегазированной нефти; 6НО — объемный коэффициент.
Оставшиеся в пласте запасы нефти к моменту времени, когда средняя водонасыщенность по месторождению стала равной s, составляют
GH ост = О" (1 -S) РнО&нО- (IV. 1 05)
Из (IV.104) и (IV.105) получим
П-двно— Он ост _ ~—*св (IV. 106)
GHO I — SCB
Таким образом, используя модифицированные относительные проницаемости, можно рассчитать на основе формул (IV.103) и (IV. 106) зависимость V=/(TI). Затем, изменяя величины параметров, входящих в вероятностно-статистическое распределение абсолютной проницаемости, или изменяя само распределение либо варьируя величинами SHOCT и SCB, можно в принципе совместить теоретическую кривую V=/(T)) с фактическими, построенными по данным при предыдущей разработке
164
месторождения. По достижении удовлетворительного совпадения данных теоретической кривой v = f(T]) с фактическими, можно экстраполировать кривую V=/(TJ) в область больших значений текущей обводненности продукции и нефтеотдачи. После этого можно уже рассчитывать добычи нефти по формулам (IV.99) — (IV.102).
Пример IV 4 В результате разработки нефтяного месторождения в течение некоторого времени было выявлено, что фактическая зависимость v= =/(1) достаточно хорошо согласуется с теоретической, если использовать модифицированные относительные проницаемости и модифицированную водо-насыщенность для слоисто неоднородного пласта при логарифмически нормальном законе распределения абсолютной проницаемости, причем параметр распределения 0=0,5 Оказалось, что во всех пропластках sHocT = 0,25. Насыщенность связанной водой также постоянна для всех пропластков, т. е. SCB= = 0,15 Фазовая проницаемость для воды &фв=0,85? Средняя абсолютная проницаемость пласта й=0,4 мкм2. Отношение вязкостей воды и нефти в пластовых условиях цв/).1н = 0,5. Требуется определить зависимость v = /(r}).
Поскольку по условию примера фазовая проницаемость во всех пропластках пропорциональна абсолютной проницаемости, то в соответствии с формулами гл. II для модифицированных относительных проницаемостей и модифицированной водонасыщенности имеем
\kf(k)dk
о *г
\ kf (k) dk
dk
00
— SHOCT— ем) \f(k)dk; ' ft.
j (In k— lnl:)2
/(&)= ,_,-— e 202 ok y2n
Подставляя f(k) в формулу для Jcs, получим **
dk
После подстановки = ,- в форяугеу, 1фиведеда^а выше, Представ-
165
08
0,6
0,2
О
0,2
0,S
0,8
Рис. 89. Зависимости модифициро- Рис. 90. Зависимость V=V(TI):
ванных проницаемостей Е„ И Е„ ОТ МО- / — фактические данные; 2 — расчетная за-ДИФИЦИРОВЗННОЙ ВОДОНЗСЫЩенНОСТИ S висимость; 3 — фактические данные об из-
менении текущей обводненности продукции с ростом текущей нефтеотдачи
ленный интеграл получим в следующем виде:
aYT
.1„4-
1п2
0-2
о1/2я~ J
-I2+0- /2 |
1
•ln^--
" а 1/2
Соответственно
У2-'
Отсюда имеем
_ 0,85 —
ks = —2~ [1 —erf(X,)]; ftH = 0,5[l + erf
Для модифицированной водонасыщенности
(X)].
— SHOCT— SCB) f(k)dk =
На рис. 89 показаны зависимости модифицированных проницаемостей от модифицированной водонасыщенности.
Теперь нетрудно по формулам (IV.103) и (IV.106) построить зависимость текущей обводненности v от текущей нефтеотдачи. Эта зависимость показана на рис. 90. Как видим, в начальный период разработки фактические данные не совпадают с расчетными, полученными по приведенной выше методике, что вполне естественно, так как в начальный период разработки из пласта месторождения добывается малообводненная продукция. Вообще данную эмпирическую методику нельзя применять с самого начала разработки — она пригодна только для прогнозирования разработки в период добычи сильно обводненной продукции.
Начиная же со значения текущей нефтеотдачи т]=0,15 при v»0,5, фактические данные соответствуют расчетным и поэтому изложенную методику можно использовать для прогнозирования зависимости текущей обводненности продукции от текущей нефтеотдачи.
§ 6. РАСЧЕТ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ И ДЕБИТОВ СКВАЖИН
При определении забойного давления в скважинах с целью выбора способов подъема жидкости из глубины на дневную поверхность, оценки фазового состояния нефти и воды, а также для вычисления градиентов пластового давления с целью определения скоростей перемещения фильтрующихся веществ, границ разделов между нефтью и водой необходимо знать поле пластового давления.
При решении задач фильтрации неоднородных жидкостей, в частности нефти и воды, наряду с вычислением поля водона-сыщенности определяют и поле пластового давления. В случае вытеснения нефти водой из прямолинейного или радиального пласта при использовании модели поршневого вытеснения поле давления вычисляется просто по формулам, приведенным в § 2 данной главы.
В случае непоршневого вытеснения нефти водой даже из прямолинейного пласта распределение давления в нем устанавливать несколько сложнее. Поэтому рассмотрим последний случай более подробно.
Согласно рис. 91 и приведенным в § 3 данной главы формулам, имеем следующее выражение для суммарной скорости
Рис. 91. Схема непоршневого вытеснения нефти водой из прямолинейного пласта:
1 — нефть; 2 — вода
X
167
фильтрации нефти и воды в пласте:
p_aB+nil— ^(A-+A.)-g-. (IV.107)
Отсюда, учитывая выражение для функции f(s), получим
При этом для простоты будем полагать в данном параграфе, что объем закачанной в пласт воды Vs3 = qt. Поскольку
после их подстановки в (IV.108) имеем
bhk kB(s) dp ag bWmk ke(s) dp mr i(\Q\
q~ ~~d~- "- (IV. 109)
Учитывая, что d| = f"(s)ds, получим из (IV.109), заменяя частные производные обыкновенными,
?B(s) dp
»- Hrft /(s)f (s) или
д ф= ^ . .. • (IV 110)
as— ap. ; Uv.nu;
Согласно рис. 91, в области пласта при хе<х<1 движется чистая нефть. Будем считать, что фазовая проницаемость для нефти в этой области равна абсолютной. Тогда для полного перепада давления Ар в прямолинейном пласте получим следующее выражение:
bhk
Б
i'
(IV. Ill)
Водонасыщенность на фронте вытеснения SB определяем по методике, приведенной в § 3 данной главы. Интеграл от функции водонасыщенности ^(s) можно вычислить численным пу-
168
тем с использованием ЭВМ. При этом входящую функцию ^(s) и вторую производную функции f(s) можно найти путем численного дифференцирования.
В радиальном случае на основе соответствующих формул § 3 данной главы имеем
Znkhr kB(b) dp ,
Дифференцируя формулу (IV.77), имеем
Подставляя (IV.113) в (IV.112) и заменяя частную производную на обыкновенную, получим kB(s)dp
_ Ч = — qtliB f" (s) f (s) ds
ИЛИ
Для полного перепада давления Арс между скважиной и контуром питания получим следующее выражение:
Гв
J
(iv. и 5)
ч '
Величины SB и гв определяем по соответствующим формулам § 3 данной главы.
При решении плоских задач вытеснения нефти водой численными методами на ЭВМ поле пластового давления вычисляют одновременно с полем водонасыщенности и нефтенасы-щенности.
На практике бывает важно определить перепады забойного давления между нагнетательными и добывающими скважинами не во все периоды, а в определенные моменты разработки, например в начальный ее период, когда в пласте движется одна практически не обводненная нефть, или в некоторые моменты после начала обводнения добываемой из пласта продукции.
Практически важно приближенно определить перепады давлений. Поэтому при таких расчетах можно использовать метод эквивалентных фильтрационных сопротивлений, сущность которого изложена в гл. II.
Рассчитаем распределение пластового давления при трехрядной схеме расположения скважин по методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений. Для простоты возьмем однородный пласт и допустим, что происходит поршневое вытеснение из него нефти водой.
169
Рассмотрим к примеру тот случай, когда процесс заводнения только начался и нефть вытеснена лишь из области гс^г^ =?^в<ст/я вокруг нагнетательной скважины радиусом гс (рис. 92). Будем считать, что в часть полосы разработки, содержащей три ряда добывающих скважин, заключенных между рядами нагнетательных, закачивается вода с расходом q. Длина рассматриваемой части полосы равна L. Таким образом, если взять правый ряд нагнетательных скважин (см. рис. 92), то влево от него, т. е. в рассматриваемую полосу, будет поступать вода с расходом, равным q/2. Остальная часть воды будет уходить в соседнюю полосу, которая должна находиться справа. Так как режим разработки пласта считается водонапорным, объемный расход воды равен объемному дебиту нефти в пластовых условиях. Дебит первого ряда добывающих скважин рассматриваемой части полосы равен q\, а дебит второго (центрального) ряда скважин QZ. Поскольку в центральный ряд скважин поступает нефть также слева, то имеем следующее соотношение ба-ланта жидкости в пласте: <7/2 = Согласно методу эквивалентных фильтрационных сопротивлений, с учетом того, что гв^сг/я, имеем в соответствии с рис 92.
, гв <шь In —— ** « с .
Рис 92. Схема части полосы "трехрядной системы разработки.
/ и 3 — соответственно первый и второй ряд добывающих скважин, 2 — ряд нагнетательных скважин
ст
яг„
cl ~~ 2kkHhL '
Pel —Pel
Pel"P C2:
Р С2 —Рс2 170
(IV.I17)
Здесь пн, rtci и пС2 — число скважин соответственно в нагнетательном, первом и втором рядах. Остальные обозначения указаны на рис. 92 .или соответствуют принятым ранее. Если сложить первые четыре из соотношений (IV.117), то получим следующую формулу:
„___?_
Рп—Ра — ~2Ш
+ -?^' , . CV-118)
Сложим последние три соотношения формул (IV.I17). В результате получим
0 п - ?» » |
Рл — Рс2- 2М V knl П netnktt
Как известно, при расчетах процессов разработки нефтяных месторождений заданы: 1) дебиты скважин, необходимо найти перепады давления между забоями нагнетательных и добывающих скважин; 2) перепады давлений, необходимо найти дебиты рядов скважин.
В первом случае следует использовать формулы (IV.118) и (IV.119), во втором необходимо решать систему из следующих трех линейных алгебраических уравнений:
ра— Ра,
Л __
2kh
-_|______^в_ , _№_
I „ „ъ I Ь Т I
JLuJtrtu "-Hl_,
I q н "
Решая эту систему уравнений, получим „ _ (2А + В) (Рс1 - Ри) + 5 (Рн -рс)
?i= L^-(gi-PC2; ^ (IV. 121)
Аналогичным образом решают соответствующие задачи в случае пятирядной и других схем расположения скважин.
171
Пример IV 5 При разработке некоторого нефтяного месторождения применена трехрядная схема расположения скважин (см. рис. 92). Расстояния между нагнетательными и добывающими скважинами одинаковые, т. е. 2о"„= = 2о"с = 2о = 500 м. Расстояние между рядом нагнетательных и первым рядом добывающих скважин, а также между рядами добывающих скважин одинаковое, равное / = /12 = 600 м Радиус нагнетательных скважин г„с=0,1 м, а приведенный радиус добывающих вследствие ухудшения проницаемости их при-забойных зон гс = 0,01 м. Толщина пласта Л=10 м. Вязкость нефти в пластовых условиях |л„ = 3-10~3 Па-с, а вязкость воды [гв=Ю-3 Па-с. Происходит поршневое вытеснение нефти водой, причем в промытой водой области пласта фазовая проницаемость для воды йфв=0,4 мкм2, а фазовая проницаемость для нефти в нефтенасыщенных областях йф„ = 0,5 мкм2. В рассматриваемый момент времени вода, вытееняя нефть из пласта, продвинулась на расстояние ге= = 0,5 а/я Давление на забоях нагнетательных скважин рн=20 МПа, а на забоях скважин первого и второго добывающих рядов pci=pc2=15 МПа.
Требуется определить дебиты первого и второго рядов q\ и Приступая к решению задачи, вычислим вначале величины А, В к С. Имеем
м п^~ fa !n — 31ГВ -3,14
nt ю- 0, •" nngkka 5-250 *" feA:HZ. /" 250
1п 3, 14-0,1 10 31п3 ,14- 0,5-250
_
1 n 3,14-0,1 ' n3, 14-0, 5-250 3-10-8-600
= 2-10 \ 3, 14-3-0, 4- 10-12 + 3-3, 14-0, 5-10-12 + 0,5- 10-12- 1500 ==221,6-108 Па-с/м3;
ст 250
faln 3-10"31n
3.14-0,01 = 2- 3-3,14-0, 5- lo-iMO =286-М06Па-с/м3:
. н
3-10-3-600
___ ~ 2kkHhL "T" 1ncznkkRh — 2-0, 5-10-12-10- 1500
250
3-10'SlH 3,14-001 2.3-3, 14- O.S.10-». 10 =406 10в Па'с/м3;
g(pH_pcl) _ 286,1-5 IQQ-IO6
_
92 = (A + С) В + ЧАС = 627,6.286,1.10i2 + 2-221,6-40 = 0,4-10-2 M3/c= 344 м3/сут;
Cq» 406-106.344 4i = -g- = 286,ЫОв = 488 м3/сут.
Расход закачиваемой воды в часть полосы длиной L q=2q1+q2= 2488 -f 344 = 1320 м=/сут.
§ 7. ОПЫТ И ПРОБЛЕМЫ РАЗРАБОТКИ МЕСТОРОЖДЕНИЙ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЗАВОДНЕНИЯ
Промышленное применение заводнения нефтяных пластов в СССР было начато в 1948 г. при разработке девонских горизонтов Туймазинского нефтяного месторождения. К этому вре-
172
мени уже были известны опыты закачки воды в нефтяные пласты с целью пополнения пластовой энергии, проводившиеся в различных странах. .
При разработке нефтяных месторождений в СССР с применением заводнения вначале использовали законтурное заводне-к^е. При этом нагнетательные скважины бурили за внешним контуром нефтеносности, вдоль него. Добывающие скважины располагали также вдоль контура нефтеносности. Линии расположения нагнетательных скважин были удалены от первых рядов добывающих скважин на 1—6 км.
Законтурное заводнение применяли на месторождениях, продуктивные пласты которых были сложены в основном песчаниками и алевролитами с проницаемостью 0,3—1,0 мкм2. Вязкость нефти в пластовых условиях заводняемых месторождений составляла 1—5-10~3Па-с.
Законтурное заводнение осуществлялось часто не с самого начала разработки месторождений, а спустя некоторое время, в течение которого происходило падение пластового давления. Тем не менее закачка воды в законтурную область пласта позволяла в течение одного-двух лет настолько восполнить запас пластовой энергии, что оно стабилизировалось.
Использование заводнения нефтяных пластов привело вначале к возникновению технологической трудности, связанной с низкой приемистостью нагнетательных скважин. Пласты, которые, согласно формуле Дюпюи, должны были при используемых перепадах давления поглощать запроектированные расходы воды, практически не принимали воду. Широкое применение методов воздействия на призабойную зону скважин, таких, как гидравлический разрыв пласта и кислотные обработки, и главным образом использование повышенных давлений нагнетания привели к существенному увеличению приемистости нагнетательных скважин и, по сути дела, к решению проблемы их освоения.
Опыт разработки нефтяных месторождений с применением законтурного заводнения привел к следующим основным выводам.
1. Законтурное заводнение позволяет не только поддерживать пластовое давление на первоначальном уровне, но и превышать его.
2. Использование законтурного заводнения дает возможность обеспечивать доведение максимального темпа разработки месторождений до 5—7% от начальных извлекаемых запасов, применять системы разработки с параметром плотности сетки скважин 20—60-104 м2/скв при довольно высокой конечной нефтеотдаче, достигающей 0,50—0,55 в сравнительно однородных пластах, и при вязкости нефти в пластовых условиях порядка 1—5-Ю-3 Па-с.
3. При разработке крупных по площади месторождений с числом рядов добывающих скважин больше пяти законтурное
173
заводнение оказывает слабое воздействие на центральные части, в результате чего добыча нефти из этих частей оказывается низкой. Это ведет к тому, что темп разработки крупных месторождений в целом не может быть достаточно высоким при законтурном заводнении.
4. Законтурное заводнение не позволяет воздействовать на отдельные локальные участки пласта с целью ускорения извлечения из них нефти, выравнивания пластового давления в различных пластах и пропластках и т. д.
5. При законтурном заводнении довольно значительная часть воды, закачиваемой в пласт, уходит в водоносную область, находящуюся за контуром нефтеносности, не вытесняя нефть из пласта.
Указанные результаты законтурного заводнения нефтяных пластов вызвали дальнейшее усовершенствование разработки нефтяных месторождений и привели к целесообразности использования внутриконтурного заводнения, особенно крупных месторождений, с разрезанием пластов рядами нагнетательных скважин на отдельные площади или блоки.
Дальнейшие исследования и опыт разработки показали, что наиболее целесообразно разрезание разрабатываемых пластов рядами нагнетательных скважин на отдельные блоки таким образом, чтобы между рядами нагнетательных скважин в блоке (полосе) находилось не более пяти рядов добывающих скважин.
Так возникла современная разновидность рядных систем— блоковые системы разработки нефтяных месторождений: однорядная, трехрядная и пятирядная. Эти системы впервые стали применять на месторождениях Куйбышевской области.
Использование систем разработки с внутриконтурным разрезанием позволило в 2—2,5 раза увеличить темпы разработки по сравнению с законтурным заводнением, существенно улучшить технико-экономические показатели разработки. Блоковые рядные системы нашли большое применение при разработке нефтяных месторождений во многих нефтедобывающих районах, и особенно в Западной Сибири.
В дальнейшем, в основном с целью расположения резервных скважин, интенсификации и регулирования разработки месторождений, стали применять схемы очагового и избирательного заводнения, при использовании которых нагнетательные и добывающие скважины располагают не в соответствии с принятой упорядоченной системой разработки, а на отдельных участках пластов. %*)
Очаговое и избирательное заводнение стали впервые применять на нефтяных месторождениях Татарии. Заводнение нефтяных пластов с его разновидностями в настоящее время —• главный метод воздействия на нефтяные пласты с целью извлечения из них нефти. Это главенствующее положение метод за-
174
воднения сохранит, видимо, не только в XX, но и в начале
XXI в.
Обширные фактические данные по разработке нефтяных месторождений с применением заводнения во многих случаях подтверждают с той или иной степенью точности теоретические результаты, получаемые на основе моделей поршневого и не-поршневого вытеснения нефти водой из однородного, слоисто-неоднородного, а также трещиноватого и трещиновато-пористого пластов, если модель соответствует реальному пласту. Фактическое изменение пластового давления, добыча нефти и жидкости, зависимость текущей обводненности от нефтеотдачи согласуются с расчетными. Однако проблема правильного выбора модели, наиболее точно отражающей главные особенности разработки пласта, еще далека от своего полного разрешения. Модели разработки пластов, наиболее соответствующие действительности, могут быть построены лишь на основе тщательного изучения и учета свойств пласта и сопоставления результатов расчета процесса разработки пласта с фактическими данными. В последние годы в связи с ростом вычислительных возможностей ЭВМ получают большее развитие детерминированные модели пластов и процессов разработки. Их использование приводит к необходимости решения двумерных и трехмерных задач многофазной многокомпонентной фильтрации.
Богатый и весьма многообразный опыт применения заводнения в СССР позволил не только вполне определенно выявить его технологические возможности, но и сформулировать проблемы, связанные с этим методом воздействия на пласты. •" ' Первая проблема заводнения возникла еще на стадии его лабораторных экспериментальных исследований. Затем теоретические исследования и анализ разработки нефтяных месторождений с различной вязкостью пластовой нефти показали, что с увеличением отношения вязкостей нефти и воды в пластовых условиях Цо = Цн/Ив текущая нефтеотдача при одном и том же отношении объема закачанной в пласт воды Q к объему пор пласта Vn снижается. Если, например, за условную конечную нефтеотдачу принять нефтеотдачу при прокачке через пласт трех объемов пор пласта, т. е. объема воды, равного ЗУП, то в среднем при цо=1—5 можно получить конечный коэффициент вытеснения порядка 0,6—0,7 для пород-коллекторов нефти с проницаемостью 0,3—1,0 мкм2.
Если же заводнение применяют на нефтяном месторождении с вязкостью нефти в пластовых условиях порядка 20— 50-10~3 Па-с, то конечный коэффициент вытеснения снижается до 0,35—0,4 в результате усиления неустойчивости процесса вытеснения нефти водой.
Лабораторные экспериментальные исследования вытеснения нефти водой, проводимые на моделях пластов, показывают, что при ц0=1—5 линия контакта нефть — вода изгибается сравнительно мало (рис. 93), но при |10 = 20—30 она сильно деформи-
175
Нефть
Рис. 93. Схема движения водонефтя-ного контакта в пласте при Ц0= = 1—5-Ю-3 Па-с:
/ — область, занятая водой и остаточной
нефтью, 2 — водонефтяной контакт; 3 — область, занятая нефтью
Нефть
Рис. 93 Схема движения водонефтя ного контакта в пласте при Цо™ = 20—30-Ю-3 Па-с:
1—3 — см рис 93; 4 — скопление нефти, оставшееся позади водонефтяного контакта
руется (рис. 94). При этом вода, вытесняющая нефть, движется языками, оставляя позади контакта нефть — вода участки обойденной водой нефти.
Если j.io>100, заводнение нефтяных месторождений, осуществляемое путем закачки в пласты обычной воды, оказывается неэффективным, поскольку конечная нефтеотдача получается низкой (порядка 0,1).
Та же самая картина возникает при использовании заводнения для вытеснения высокопарафинистой нефти из пластов. Если допустить сильное разгазирование нефти во время разработки месторождения на естественном режиме или снижение пластовой температуры ниже температуры кристаллизации парафина вследствие закачки в пласт воды с более низкой температурой, чем пластовая, то парафин, первоначально находившийся в нефти в растворенном состоянии, выделится из нее, вязкость нефти повысится и она приобретет неньютоновские свойства, что в конечном счете приведет к снижению нефтеотдачи.
Исходя из сказанного, первая проблема разработки нефтяных месторождений с применением заводнения состоит в ликвидации отрицательного влияния высокого отношения вязко-стей нефти и воды, а также неньютоновских свойств нефти на текущую и конечную нефтеотдачу.
Исследования и опыт разработки привели к созданию следующих направлений решения этой проблемы:
1) применению для закачки в пласт горячей воды и водяного пара;
2) загущению воды полимерными добавками и другими веществами;
3) использованию влажного и сверхвлажного внутрипласто-вого горения.
Следует отметить, что вода, замещающая в пласте извлекаемую из него нефть, действительно наиболее доступное и целесообразное с экономической точки зрения вещество. Поэтому
76
новые, более эффективные методы разработки нефтяных месторождений будут, по всей видимости, и впредь базироваться на закачке в пласт воды, хотя сам механизм извлечения нефти из недр будет коренным образом отличаться от соответствующего механизма обычного заводнения.
Вторая проблема заводнения связана с принципиальной невозможностью достижения полного вытеснения нефти водой даже при наиболее благоприятных условиях значительной проницаемости коллекторов и малых значениях параметра ц0.
Главная причина невозможности полного вытеснения нефти водой из заводненных областей пластов заключается в несмешиваемости нефти и воды. Решить проблему обеспечения полного вытеснения нефти из пластов можно, либо обеспечив смешиваемость нефти с вытесняющим ее веществом, либо применив высокотемпературное воздействие на пласт, при котором происходило бы выпаривание нефти.
Третья, может быть наиболее обширная проблема, возникшая в результате анализа и обобщения опыта разработки заводняемых нефтяных месторождений, — проблема обеспечения более полного охвата пластов процессом заводнения. Данные разработки показывают, что по целому ряду причин отдельные пропластки, входящие в объекты разработки, не поглощают воду и, следовательно, из них не вытесняется нефть. Кроме того, обводнение отдельных нефтяных скважин происходит весьма неравномерно даже при их строго упорядоченном расположении на нефтеносной площади месторождения, что ведет к оставлению в пласте не охваченных заводнением нефтенасыщен-ных зон.
Опыт применения заводнения показал, что решение проблемы повышения охвата пластов можно получить путем комплексного использования методов воздействия на призабойную зону добывающих и нагнетательных скважин, повышенных давлений нагнетания, эффективных средств подъема жидкости из скважин, методов регулирования разработки месторождений, а также выбора наиболее подходящей для физико-геологических условий месторождения системы его разработки, и в первую очередь соответствующего выбора объектов разработки и плотности сетки скважин.
При этом систему разработки, конечно, приходится выбирать на стадии составления технологической схемы разработки, когда месторождение еще не достаточно хорошо изучено.
При выборе оптимальных объектов разработки очень важную роль играет знание степени сообщаемости отдельных пластов по вертикали. Известно, что трещиноватость свойственна не только карбонатным коллекторам, но и пластам, сложенным песчаниками и алевролитами. Во многих случаях увеличению сообщаемости пластов по вертикали способствует наличие в разделяющих пласты непроницаемых слоях отдельных окон, т. е. проницаемых участков.
12 Ю. П Желтое 177
/ 2 3
Рис. 95. Схема вертикального разреза
/ / 1/1 участка пласта с несколькими про-
/^///////>,//^У//////////////////////////////////// пластками'
/, 2 и 4 — соответственно пропластки А, Б ц Б, 3 — линза в пропластке, 5 — непроницаемые прослои
Рис. 96. Схема расположения скважин в пропластке А при sc=sci.'
1 и 2 — скважины соответственно нагнетательные и добывающие, 3, 4 и 5 — линзы, 6 — условный контур нефтеносности
5 е
Оптимальные объекты разработки и плотности сетки скважин, как и систем разработки месторождения в целом, следует выбирать на основе технико-экономического анализа. Однако зависимость коэффициента охвата пласта заводнением r\z от степени объединения пластов в объекты разработки и параметра плотности сетки скважин sc устанавливают только на основе совместного изучения геологического строения пластов месторождения и процесса вытеснения из него нефти водой при различных системах разработки или многофакторного анализа результатов фактической разработки пластов с различной степенью объединения их в объекты разработки и различными параметрами плотности сетки скважин.
Для иллюстрации одного из приведенных положений рассмотрим в основных чертах методику нахождения зависимости ?i2 = r]2(sc) на основе анализа возможных вариантов разработки месторождения при различных значениях параметра sc с использованием зональных карт неоднородности месторождения.
Допустим, что разрабатываемый пласт месторождения состоит из нескольких пропластков (рис. 95), разделенных прослоями непроницаемых пород. С целью построения зависимости г]2 = г]2(5с) для пласта в целом будем поочередно выделять из него отдельные пропластки и изучать, как зависит охват заводнением каждого пропластка от плотности сетки скважин.
178
Puc. 97. Схема расположения скважин в пропластке А при
Sc2 /—5 — см рис. 96
Для упрощения будем считать, что неоднородность каждого из-пропластков характеризуется линзами, не сообщающимися с остальной частью пласта. Если при некоторой плотности сетки скважин линзу вскрывают одновременно не менее двух скважин, одна из которых нагнетательная, а другая — добывающая, то такая линза считается охваченной разработкой. Если же линзу не вскроет ни одна нагнетательная и ни одна добывающая скважина, то эта линза принимается не вовлеченной в разработку, а содержащиеся в ней запасы нефти исключаются из запасов, охваченных разработкой.
Выделим из изучаемого участка разрабатываемого слоистого пласта пропласток А (рис. 96). Этот пропласток содержит в пределах участка три линзы: 3, 4 и 5. Будем считать, что при разработке месторождения применяют однорядную схему расположения скважин. Рассмотрим изменение охвата пласта разработкой при этой схеме расположения скважин, но при двух различных Sci и sC2, причем sci>sc2. В случае, показанном на рис. 96, соответствующем sc=sci, охватывается разработкой только линза 4. Запасы нефти, содержащиеся в линзах 3 и 5, должны быть исключены из извлекаемых запасов рассматриваемого участка пласта.
Во втором случае (рис. 97) при той же схеме расположения скважин плотность сетки скважин выше (sC2 Из приведенного примера следует, что для нахождения зависимости коэффициента охвата пластов месторождения разработкой следует прежде всего изучить и знать макронеодно-
12* 179
родность пласта. Необходимо при этом отметить, что на охват пластов месторождения разработкой влияет не только их лин-зовидность, но и другие виды неоднородности и тектонические нарушения. Трещиноватость пластов может играть полезную роль в повышении их охвата разработкой, поскольку с помощью трещин соединяются литологически неоднородные про-пластки, в результате чего повышается однородность пластов. Однако неоднородная трещиноватость приводит к преждевременным прорывам закачиваемой воды в добывающие скважины и к снижению коэффициента охвата пластов заводнением.
Для решения проблемы повышения охвата пластов заводнением необходимо количественно прогнозировать характер процесса вытеснения нефти водой в неоднородных пластах при различных системах разработки и рассчитывать, к каким результатам могут приводить те или иные мероприятия по частичному изменению системы разработки или режимов работы скважин, т. е. мероприятия по регулированию разработки.
Подобные расчеты сводятся к решению двумерных и трехмерных задач вытеснения нефти водой на современных быстродействующих ЭВМ.
Как уже указывалось, проблема изучения влияния плотности сетки скважин и систем разработки на охват пластов заводнением решается в общем виде также с применением методов многофакторного анализа фактической разработки месторождений с различными параметрами sc. При этом получают только осредненные зависимости, которые весьма приближенно можно использовать для конкретных месторождений.
Для аппроксимации таких общих зависимостей T]2=ii2(sc) используют формулу ВНИИ
*|2 = Л—Bsc, (IV.122)
или формулу В. Н. Щелкачева , ,, <
*Ь = е~аЧ . (IV. 123)
где Л, В и а — постоянные коэффициенты.
Для того чтобы использовать формулы (IV.122) и (IV.123) применительно к конкретным месторождениям, нужно именно для этих месторождений определить коэффициенты А, В или а, например путем изучения зональных карт неоднородности и систем разработки месторождений.
Выше указывалось, что решение проблемы повышения охвата пластов заводнением существенным образом связано с возможностью эффективного регулирования разработки, которое, пожалуй, можно выделить в самостоятельную проблему.
Одним из первых вопросов, возникших при решении проблемы регулирования разработки нефтяных месторождений и повышения охвата пластов заводнением, является вопрос о выводе из эксплуатации, т. е. отключении, обводнившихся скважин. Так, по мере продвижения водонефтяного контакта по отдель-
180
Рис. 98. Схема разреза пласта, состоящего из трех пропластков, разрабатываемого при трехрядной схеме расположения скважин:
f — нагнетательная скважина 2 — пропласток 1; 3 — добывающая скважина первого ряда, 4 —пропласток 2, выклинивающийся между первым и вторым рядом до бывающих скважин, 5 — добывающая скважина второго ряда; 6 — пропласток 3
ным пропласткам разрабатываемого пласта добывающие скважины обводняются. Вопрос состоит в следующем: при какой обводненности продукции отключать добывающие скважины с тем, чтобы не допустить существенного снижения нефтеотдачи?
Если, например, при трехрядной системе разработки пласта средний низкопроницаемый пропласток выклинивается вблизи первого ряда добывающих скважин (рис. 98), то вывод из эксплуатации первого ряда скважин при слишком низкой обводненности приведет к очевидному снижению нефтеотдачи, если средний пропласток содержит значительные запасы нефти.
В проблеме регулирования разработки нефтяных месторождений имеется и много других еще не решенных вопросов.
Помимо указанных общих проблем разработки нефтяных месторождений с применением заводнения известен и целый ряд специальных, таких, например, как создание эффективных методов разработки низкопроницаемых, сильно неоднородных пластов, водонефтяных зон месторождений, коллекторов с высокой глинистостью, трещиновато-пористых пластов с неоднородной трещиноватостью и т. д.
Указанные проблемы могут быть решены также путем использования вместо обычного заводнения иных методов разработки нефтяных месторождений.
Контрольные вопросы
1. Выведите формулу связи между текущей добычей нефти РЗ пласта, текущей добычей жидкости и обводненностью добываемой продукции.
2. Выведите формулу для дебита нефти в прямолинейном однородном пласте при постоянном перепаде давления с использованием модели поршневого вытеснения нефти водой.
181
3. По какой формуле определяют время обводнения прямолинейного однородного пласта при поршневом вытеснении нефти водой?
4. Выведите формулу для дебита воды, добываемой из слоисто-неоднородного прямолинейного пласта, при любом законе распределения абсолютной проницаемости.
5. Выведите формулу для определения водонасыщенности на фронте при непоршневом вытеснении нефти водой из прямолинейного однородного пласта. Объясните принцип графического метода определения этой водонасыщенности.
6. По какой формуле определяют время безводной эксплуатации прямолинейного пласта при непоршневом вытеснении нефти водой?
7. При заданной эмпирической зависимости текущей обводненности продукции от текущей нефтеотдачи по месторождению по какому соотношению можно определить зависимость текущей добычи нефти от времени, если различны текущие отборы жидкости из месторождения?
8. В чем различие вычисления дебитов скважин по заданным перепадам давлений от вычисления давлений по заданным, дебитам скважин в трех- и пятирядных системах разработки?
9. Расскажите о недостатках разработки нефтяных месторождений с применением законтурного заводнения. В чем преимущество систем с внутриконтурным заводнением по сравнению с системами с законтурным заводнением?

На главную страницу